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1、湖南省怀化市肖家桥乡中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若圆关于直线:对称,则直线l在y轴上的截距为( )A. lB. lC. 3D. 3参考答案:A【分析】圆关于直线:对称,等价于圆心在直线:上,由此可解出.然后令 ,得,即所求.【详解】因为圆关于直线:对称,所以圆心在直线:上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为1.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.2. 若,则下列不等式正确的是( )A B CD参考答案:B略3. 某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样
2、方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三有学生900人,已知高一与高二共抽取了14人,则全校学生的人数为()A.2400B.2700C.3000D.3600参考答案:C试题分析:(人),故选C.4. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A7B12C17D34参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案【解答】解:输入的x=2,n=2,当输入的a为2时,S=2,k=1,不满足退出循环的条件;当
3、再次输入的a为2时,S=6,k=2,不满足退出循环的条件;当输入的a为5时,S=17,k=3,满足退出循环的条件;故输出的S值为17,故选:C5. 设函数则( )A有最大值 B.有最小值 C是增函数 D是减函数参考答案:A6. 曲线与曲线的交点个数为A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:B7. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为()A B C D 参考答案:D等比数列性质,; ;.选D8. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值 ( )A4 B5 C6 D7参
4、考答案:B略9. 已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若为钝角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD 参考答案:B10. 复数的共轭复数是()A. +1 B. -1 C. -1- D. 1-参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则.参考答案: 1 ; 24012. 在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为A 7B. 7C. 28D. 28参考答案:B试题分析:根据题意,由于在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,那么可知n为偶数,n=8则可知,可知当r=6时,可知为常数项,故可知为7,选B.考点
5、:二项式定理点评:主要是考查了二项式定理的运用,属于基础题13. 平面与平面相交成锐角,面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆,则角等于_。参考答案:3014. 设当|x-2|a(a0)成立时,|x2-4|1也成立,则a的取值范围为 。参考答案:解析:设A=x| |x-2|a (a0) , B=x| |x2-4|1则A=(2-a, 2+a), 由题意得A B,注意到这里a0,由A B得 于是可得a的取值范围为 15. 复数满足,则的虚部是 参考答案:116. 两个整数490和910的最大公约数是 参考答案:7017. 下面算法的输出的结果是(1) (2) (3) 参考答案:(1)2006 (2
6、) 9 (3)8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点A(,0),B(,0),P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,当线段MN的中点在直线x+2y=0上时,求直线l的方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质;轨迹方程【分析】(1)根据斜率之积是可得动点P的轨迹C的方程(2)设MN的中点坐标为(x0,y0),联立得到(2k2+1)x2+4kx=0,根据根与系数的关系以及点P在直线x+2y=0上即可求出斜率k,问题得以解决【解答】解:(1)设
7、,由,整理得+y2=1,x(2)设MN的中点坐标为(x0,y0),联立得(2k2+1)x2+4kx=0,所以,由x0+2y0=0,得k=1,所以直线的方程为:y=x+1【点评】本题考查椭圆方程的求法,考查直线方程的求法,解题时要认真审题,计算要准确,属于中档题19. 某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差参考答案:【考点】极差、方差与标准差;茎叶图;众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】(1
8、)根据众数和极差的定义,即可得出;(2)根据画茎叶图的步骤,画图即可;(3)利用方差的计算公式,代入数据,计算即可【解答】解:(1)这这20名工人年龄的众数为30,极差为4019=21;(2)茎叶图如下:(3)年龄的平均数为:=30这20名工人年龄的方差为S2=(1930)2+3(2830)2+3(2930)2+5(3030)2+4(3130)2+3(3230)2+(4030)2=12.6【点评】本题考查了众数,极差,茎叶图,方差的基本定义,属于基础题20. 设锐角三角形的内角的对边分别为,()求的大小; ()若,求参考答案:解:(1)由,根据正弦定理得,3分因为在三角形中所以,5分由为锐角三
9、角形得6分(2)根据余弦定理,得8分11分所以:12分略21. 一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.参考答案:略22. (本题满分14分)已知圆,直线.(1)证明:对任意实数m,直线l恒过定点且与圆C交于两个不同点;(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案:(1)直线可化为,由解得,所以直线恒过点,而点在圆C内,所以对任意实数,直线恒过点且与圆C交于两个不同点. .7分(2)由(1)得,直线恒过圆C内的定点,设过点的弦长为,过圆心C向直线作垂线,垂足为弦的中点H,则,弦长a最短,则CH最大,而,当且仅当H与P重合时取等号,此时弦所在的直线与CP垂直,又过点,所以,当直线被圆C截得的弦长最小时,弦所在的直线方程为. .14分