《山西省朔州市先进中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市先进中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省朔州市先进中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果【解答】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B2. 函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD参考答案：D【
2、考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性；余弦函数的图象【专题】数形结合【分析】由函数的表达式可以看出，函数是一个奇函数，因只用这一个特征不能确定那一个选项，故可以再引入特殊值来进行鉴别【解答】解：设y=f（x），则f（x）=xcosx=f（x），f（x）为奇函数；又时f（x）0，此时图象应在x轴的下方故应选D【点评】本题考查函数的图象，选择图象的依据是根据函数的性质与函数本身的局部特征3. 函数f(x)x2x2，x5,5，那么在区间5,5内任取一点x0，使f(x0)0的概率为()A0.1 B.C0.3 D.参考答案：C略4. 函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 D
3、、a3参考答案：B略5. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 （ ） A B C D参考答案：A略6. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”.1 2 3 4 5 2013 2014 2015 20163 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，
4、第四行的公差为8，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选BKS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式7. 函数y =sin的单调增区间是（ ）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ 参考答案：A8. 已知，则不等式的解集为（ ）A(, 3 B3,+) C. D参考答案：C设 ，则不等式 等价为 ，作出的图象，如图，由图象可知 时， ，即 时， ，若 ，由 得 ，解得 ，若 ，由 ，得 ，解得 ，综上 ，即不等式的解集为 ，故选C.9. 参考答案：A 解析： 如图，设，由平行四边形法则知 NP/AB，所以，10. 化为弧度制为（ ）A B C D
5、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，基本事件总数n=6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，则取出2个数的和不小于3的概率p=故答案为：12. 的值为_.参考答案：13. 若，且，则= 。参考答案：略1
6、4. 一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是 参考答案： 15. 若不等式在上有解,则的取值范围是 参考答案：16. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 参考答案：【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值 解：偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，= 当时，f（x）=sinx=，故答案为：【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结
7、果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性17. 如果满足A=60，BC=6，AB=k的锐角ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是 参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】依题意，可得C大于30且小于90，结合正弦定理解之即可【解答】解：由题意，30C90，sinC1由正弦定理可得=，k=4sinCk，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义区间，的长度均为，其中（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实
8、数的取值范围；参考答案：（1）不等式的解是所以区间的长度是 3分（2）当时，不符合题意 4分当时，的两根设为，且结合韦达定理知 解得（舍）7分（3）=设，原不等式等价于 ， 9分因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期所以时， 的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是 12分19. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若ABC的外接圆面积为，求ABC周长的最大值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求
9、得外接圆的半径根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为 ，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，的周长又 当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. (本题15分) 如图所示，在三棱柱中，平面，（1） 画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；（2） 求三棱锥的体积；（3） 若是棱
10、的中点，则当点在棱何处时，DE平面？并证明你的结论。 参考答案：（1）证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中因为ACBD,ACDD1，且BDDD1所以AC平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以ACBD1，同理可证AB1BD1,又因为AC与AB1是平面ACB1内的两条相交直线，所以BD1平面ACB1（2）解：因为BD1 与平面ACB1交于点H，所以由（1）知BH平面ACB1又,所以又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，所以，BB1=1所以BH=。略21. （16分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），且|=（1）求sin（）cos（2）sin（+）cos（）的值；（2）
11、若cos=，且0，求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）利用数量积运算性质、模的计算公式、两角和差的余弦公式即可得出；（2）由0，可得，sin（）=利用sin=sin（）=sincos（）cossin（）即可得出解答：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sinsin），|=，=，化为cos（）=sin（）cos（2）sin（+）cos（）=coscos+sinsin=cos（）=（2）0，=，sin（）=sin=sin（）=sincos（）cossin（）=点评：本题考查了数量积运算性质
12、、模的计算公式、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.（附：线性回归方程：，）参考答案：（1）见解析 （2） （3）当销售额为4（千万元）时，利润约为（百万元）.【分析】（1）根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，分别求出，由，求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程，即可作出预测，得到结论.【详解】根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，因为，则，又由，所以利润对销售额的回归直线的方程为（3）当销售额为4千万元时，利润额为【点睛】本题主要考查了散点图的作法及判断，回归直线方程的求法及应用，其中解答中认真审题，准
