《辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x6，则f（f（2）=（）ABC2D2参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】当x0时，f（x）=+6，先求出f（2）=226=2，从而f（f（2）=f（2），由此能求出结果【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x6，当x0时，f（x）=+6，f（2）=226=2，f（f（2）=f（2）=+6=2故选：D2. 执行如图所示的程序框图若，则输出的值是（A
2、）-42 （B） -21 （C） 11 （D） 43参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时不满足条件，输出，所以选C.【答案】略3. 在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C关于y轴对称；单位圆的“伴随曲线”是它自身；一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判
3、断与应用【分析】利用新定义，转化求解判断4个命题，是否满足新定义，推出结果即可【解答】解：对于，若令P（1，1），则其“伴随点”为，而的“伴随点”为（1，1），而不是P，故错误；对于，设曲线f（x，y）=0关于x轴对称，则f（x，y）=0与方程f（x，y）=0表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于y轴对称，所以正确；对于，设单位圆上任一点的坐标为P（cosx，sinx），其“伴随点”为P（sinx，cosx）仍在单位圆上，故正确；对于，直线y=kx+b上任一点P（x，y）的“伴随点”为，P的轨迹是圆，故错误，所以正确的为序号为故选：B4. 某程序框图如图所示
4、，若输出的，则判断框内应为A B C D 参考答案：B5. 已知复数z=2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i，则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点（1，5）在第二象限故选：B6. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和
5、极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案：D略7. 若直线 与圆 相交于A,B两点，则 A. B C D 参考答案：A8. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()参考答案：B9. 如图，在ABC中，AB=2，ABC=，AD是边BC上的高，当时，?的最大值与最小值之差为( )A1B2C3D4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过向量的运算法则及三角函数的定义可得?=4sin2，利用，计算即得结论解答：解：易知?=?（）=?，AD是边BC上
6、的高，?=0，?=?=?，又AB=2，ABC=，ABD为直角三角形，AD=ABsin=2sin，?=4sin?sin=4sin2，sin，4sin2，即?的最大值与最小值分别为3与1，故选：B点评：本题以三角形为载体，考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于中档题10. 设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=( )A1B2C0，1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比
7、较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与都是定义在R上的奇函数， 当时，则（4）的值为_参考答案：2【分析】根据题意，由f（x1）是定义在R上的奇函数可得f（x）f（2x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）f（）f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案【详解】根据题意，f（x1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（x）f（2x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）f（x），且f（0）0；则有f（2x）f（x），即
8、f（x）f（x2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）f（）f（），又由f（）log2（）2，则f（）2，f（4）f（0）0，故f（）+f（4）2+02；故答案为：2【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.12. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 参考答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查运算求解能力.因为 ,所以.由余弦定理得 ，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.13. 给出下列等式：观察各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则依次类推可得a6b6_.参考答案：18略14. 已
9、知不等式对于任意xy0恒成立，求正实数a的范围参考答案：a4【考点】基本不等式【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立故对不等式左边展开后，利用基本不等式得恒成立的满足条件（+1）29，然后解不等式，可求a值【解答】解：因为（x+y）（+）=1+a+1+a+2=1+a+2=（+1）2，a0，要使原不等式恒成立，则只需（+1）29，即+13，解得a4，故答案为：a415. 已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是_ _ 你能HOLD住吗参考答案：35 略16. 已知向量和向量，且，=_.参考答案：17. 已知i为虚数单位，复数z满足=i，则|z|= 参考答案：1【考
10、点】复数代数形式的混合运算【分析】设出z=a+bi，得到1abi=b+（a+1）i，根据系数相等得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，求出z，从而求出z的模【解答】解：设z=a+bi，则=i，1abi=b+（a+1）i，解得，故z=i，|z|=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，设为的导数，（1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论参考答案：（1），其中， 1分，其中， 3分（2）猜想， 4分下面用数学归纳法证明：当时，成立， 假设时，猜想成立即 当时，当时，猜想成立由对成立 10分19. 设，实数满足，求证：
11、参考答案：20. 已知函数在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；直线的斜率 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由函数在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；（2）令f（x）0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可；（3）找出直线l的斜率k=f（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围【解答】解：（
12、1）因，而函数在x=1处取得极值2，所以?所以；（2）由（1）知，如图，f（x）的单调增区间是1，1，所以，?1m0，所以当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：=令，则t（0，1，此时，根据二次函数的图象性质知：当时，kmin=，当t=1时，kmax=4所以，直线l的斜率k的取值范围是【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及直线斜率的求法21. 在中, 分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.参考答案：解：（）由得：，4分，又7分（）由余弦定理得：，10分又，12分. 14分略22. （12分）已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过点A的直线l与椭圆C交于P、Q两点，且,试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意知点A的坐标为，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:，-1分令得
