《辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省锦州市凌海白台子乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x6,则f(f(2)=()ABC2D2参考答案:D【考点】3T:函数的值【分析】当x0时,f(x)=+6,先求出f(2)=226=2,从而f(f(2)=f(2),由此能求出结果【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x6,当x0时,f(x)=+6,f(2)=226=2,f(f(2)=f(2)=+6=2故选:D2. 执行如图所示的程序框图若,则输出的值是(A
2、)-42 (B) -21 (C) 11 (D) 43参考答案:C第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,此时不满足条件,输出,所以选C.【答案】略3. 在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C的“伴随曲线”,现有下列命题:若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A;若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”C关于y轴对称;单位圆的“伴随曲线”是它自身;一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中真命题的个数为()A1B2C3D4参考答案:B【考点】命题的真假判
3、断与应用【分析】利用新定义,转化求解判断4个命题,是否满足新定义,推出结果即可【解答】解:对于,若令P(1,1),则其“伴随点”为,而的“伴随点”为(1,1),而不是P,故错误;对于,设曲线f(x,y)=0关于x轴对称,则f(x,y)=0与方程f(x,y)=0表示同一曲线,其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线,又曲线与曲线的图象关于y轴对称,所以正确;对于,设单位圆上任一点的坐标为P(cosx,sinx),其“伴随点”为P(sinx,cosx)仍在单位圆上,故正确;对于,直线y=kx+b上任一点P(x,y)的“伴随点”为,P的轨迹是圆,故错误,所以正确的为序号为故选:B4. 某程序框图如图所示
4、,若输出的,则判断框内应为A B C D 参考答案:B5. 已知复数z=2i+,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解:复数z=2i+=2i+=2i3i1=15i,则复数z的共轭复数=1+5i在复平面内对应的点(1,5)在第二象限故选:B6. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图1所示,则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和
5、极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案:D略7. 若直线 与圆 相交于A,B两点,则 A. B C D 参考答案:A8. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则yf(x)的图象可能是()参考答案:B9. 如图,在ABC中,AB=2,ABC=,AD是边BC上的高,当时,?的最大值与最小值之差为( )A1B2C3D4参考答案:B考点:平面向量数量积的运算 专题:平面向量及应用分析:通过向量的运算法则及三角函数的定义可得?=4sin2,利用,计算即得结论解答:解:易知?=?()=?,AD是边BC上
6、的高,?=0,?=?=?,又AB=2,ABC=,ABD为直角三角形,AD=ABsin=2sin,?=4sin?sin=4sin2,sin,4sin2,即?的最大值与最小值分别为3与1,故选:B点评:本题以三角形为载体,考查平面向量数量积的运算,注意解题方法的积累,属于中档题10. 设集合M=0,1,2,N=x|x23x+20,则MN=( )A1B2C0,1D1,2参考答案:D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N的元素,利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解:N=x|x23x+20=x|(x1)(x2)0=x|1x2,MN=1,2,故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,比
7、较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与都是定义在R上的奇函数, 当时,则(4)的值为_参考答案:2【分析】根据题意,由f(x1)是定义在R上的奇函数可得f(x)f(2x),结合函数为奇函数,分析可得f(x)f(x2),则函数是周期为2的周期函数,据此可得f()f()f(),结合函数的解析式可得f()的值,结合函数的奇偶性与周期性可得f(0)的值,相加即可得答案【详解】根据题意,f(x1)是定义在R上的奇函数,则f(x)的图象关于点(1,0)对称,则有f(x)f(2x),又由f(x)也R上的为奇函数,则f(x)f(x),且f(0)0;则有f(2x)f(x),即
8、f(x)f(x2),则函数是周期为2的周期函数,则f()f()f(),又由f()log2()2,则f()2,f(4)f(0)0,故f()+f(4)2+02;故答案为:2【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数的对称性的判定,属于难题.12. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则 参考答案:本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查运算求解能力.因为 ,所以.由余弦定理得 ,又,所以.,所以.由正弦定理得,即,解得.13. 给出下列等式:观察各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则依次类推可得a6b6_.参考答案:18略14. 已
9、知不等式对于任意xy0恒成立,求正实数a的范围参考答案:a4【考点】基本不等式【分析】首先分析题目已知不等式对任意x、y的正实数恒成立故对不等式左边展开后,利用基本不等式得恒成立的满足条件(+1)29,然后解不等式,可求a值【解答】解:因为(x+y)(+)=1+a+1+a+2=1+a+2=(+1)2,a0,要使原不等式恒成立,则只需(+1)29,即+13,解得a4,故答案为:a415. 已知平面向量满足,且与的夹角为120,则 的取值范围是_ _ 你能HOLD住吗参考答案:35 略16. 已知向量和向量,且,=_.参考答案:17. 已知i为虚数单位,复数z满足=i,则|z|= 参考答案:1【考
10、点】复数代数形式的混合运算【分析】设出z=a+bi,得到1abi=b+(a+1)i,根据系数相等得到关于a,b的方程组,解出a,b的值,求出z,从而求出z的模【解答】解:设z=a+bi,则=i,1abi=b+(a+1)i,解得,故z=i,|z|=1,故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,设为的导数,(1)求,; (2)猜想的表达式,并证明你的结论参考答案:(1),其中, 1分,其中, 3分(2)猜想, 4分下面用数学归纳法证明:当时,成立, 假设时,猜想成立即 当时,当时,猜想成立由对成立 10分19. 设,实数满足,求证:
11、参考答案:20. 已知函数在x=1处取得极值2(1)求函数f(x)的表达式;(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?(3)若P(x0,y0)为图象上任意一点,直线l与的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;直线的斜率 【专题】综合题;压轴题【分析】(1)由函数在x=1处取得极值2可得f(x)=2,f(1)=0求出a和b确定出f(x)即可;(2)令f(x)0求出增区间得到m的不等式组求出解集即可;(3)找出直线l的斜率k=f(x0),利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范围【解答】解:(
12、1)因,而函数在x=1处取得极值2,所以?所以;(2)由(1)知,如图,f(x)的单调增区间是1,1,所以,?1m0,所以当m(1,0时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增(3)由条件知,过f(x)的图形上一点P的切线l的斜率k为:=令,则t(0,1,此时,根据二次函数的图象性质知:当时,kmin=,当t=1时,kmax=4所以,直线l的斜率k的取值范围是【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力,利用导数研究函数单调性的能力,以及直线斜率的求法21. 在中, 分别是角的对边,且.()求的大小; ()若,,求的面积.参考答案:解:()由得:,4分,又7分()由余弦定理得:,10分又,12分. 14分略22. (12分)已知椭圆:的上顶点为A,以A为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分别为、.(1)求椭圆C的方程;(2)设不经过点A的直线l与椭圆C交于P、Q两点,且,试探究直线l是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.参考答案:解:(1)依题意知点A的坐标为,则以点A圆心,以为半径的圆的方程为:,-1分令得