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1、云南省大理市市下关第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，则ABC周长的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B详解：A是B和C的等差中项，又，则，从而，所以的周长为 ，又，故选B2. 如图1，九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. 图1(A)5
2、.45 (B)4.55 (C) 4.2 (D)5.8 参考答案：B如图，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺）， 所以，解得， 因此，解得，故折断后的竹干高为4.55尺，选B.3. 若向量与向量的夹角是180，且，则= ( )A B C D或参考答案：答案：B4. 执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，
3、S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法5. 到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A相交直线B双曲线C抛物线D椭圆弧参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹【解答】解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，x2+z2=（xa
4、）2+y2，2axy2+z21=0若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=2ax+1故选C6. 下列说法中，正确的是 （ ）A. 命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.D.已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：7. a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 A充分非必要条件. B必要非充分条件. C充要条件 D既非充分又非必要条件.参考答案：答案：D8. 已知
5、函数，则函数f(x)的所有零点之和等于A.0 B.3C.5D.7参考答案：D，由得到或者.当时，；当时，；所以的所有零点之和等于，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图像在区间有7个交点，所以有7个零点，其中3个零点是，另外四个零点为图中的，由对称性可知，所以的所有零点之和等于，选D.9. 已知向量 其中，若，则的值是A0 B2 C4 D8 参考答案：C略10. 设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】根据集合P
6、=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为参考答案：480【考点】系统抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为800=480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是
7、解答本题的关键12. 若集合A=x|13x81，B=x|log2（x2x）1，则AB=参考答案：（2，4【考点】交集及其运算【分析】求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|13x81=x|0x4，B=x|log2（x2x）1=x|x2x20=x|x2或x1，则AB=（2，4，故答案为：（2，4【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题13. 设，则二项式的展开式中含有的项是 参考答案：14. 若的展开式中第6项为常数项,则- 参考答案： 1515. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示1024512021（1）的极小值为_；
8、（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_参考答案： 0 略16. 如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 参考答案：+1设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c=1，在AEF中，由余弦定理得AE2=AF2+EF2-2AF?EFcos120=1+1-2（-）=3，17. 若，则的最小值为 参考答案：4，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的
9、离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.19. 已知三次函
10、数在和时取极值，且（） 求函数的表达式；（）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围；参考答案：略20. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC（I）求a的值；（）若A=，求ABC周长的最大值参考答案：【考点】解三角形【分析】（I）利用和角的正切公式，结合正弦定理求a的值；（）若A=，b=2sinB，c=2sinC，ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 sin（C）+sinC=3+2sin（+C），即可求ABC周长的最大值【解答】解：（I）3sinAcosB+bsin2A=3sinC，3sinAcosB+bsin2A=
11、3sinAcosB+3cosAsinB，bsinAcosA=3cosAsinB，ba=3b，a=3；（）由正弦定理可得=，b=2sinB，c=2sinCABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2 sin（C）+sinC=3+2sin（+C）0C，+C，sin（+C）1，ABC周长的最大值为3+221. 参数方程选讲 已知平面直角坐标系xoy以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为 ，曲线C的极坐标方程为 (I)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； ()若Q为曲线c上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值参考答案：略22. 已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.参考答案：（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，
