《北京延庆县第七中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京延庆县第七中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京延庆县第七中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 则（ ）A B C D参考答案：C略2. 下列命题正确的是（ ）A、若，则。B、函数的反函数为。C、函数为奇函数。D、函数，当时，恒成立。参考答案：C3. 下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A3B6CD5参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】画出立体图，由图知，该几何体最长棱的棱长【解答】解：画出立体图（如图）由图知，该几何体最长棱的棱长是AD
2、=5故选：D【点评】本题考查三视图，考查数形结合的数学思想，确定直观图的形状是关键4. 四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A25pB45p C50pD100p参考答案：5. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足，当0x1时，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：A6. 设实数x,y满足的取值范围是A、B、C、D、参考答案：D由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点，则，可见，结合双勾函数的图象，得，故选D7. 函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性
3、质及应用【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x（0，）时，f（x）0，故B错误故选：D【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等8. 函数y=sin(-2x)的单调增区间是 ( )A.
4、 ， （kZ） B. ， （kZ）C. ， （kZ） D. ， （kZ）参考答案：D9. 从集合2,4,8中随机选取一个数m，则方程表示离心率为的椭圆的概率为（ ）ABCD1 参考答案：C从集合2，4，8中随机选取一个数m，则m=2时：椭圆为：，离心率为：e=，方程，表示圆；m=8时，椭圆方程，离心率为：e=，方程表示离心率为的椭圆的概率为：故选：C10. 设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 参考答案：412. 已知集合，则_ _ 参考答案：13.
5、 已知命题：“，使”.若命题为真命题，则实数的取值范围是 参考答案：m2 14. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（M?D），有x+lD，且f（x+l）f（x），则称f（x）为M上的l高调函数如果定义域是1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是参考答案：m2【考点】二次函数的性质【分析】根据题意可知在1，+）上的任意x（设x=x+m）有y1恒成立，推断出m1x恒成立，进而根据x的范围可推知1x最大为0，判断出m的范围，进而根据f（x+m）f（x），求得（x+m）2x2，化简求得m2x恒成立，进而根据x的范围确定2x的范围，进而求得
6、m的范围【解答】解：在1，+）上的任意x（设x=x+m）有y1恒成立，则x+m1恒成立，即m1x恒成立对于x1，+），当x=1时1x最大为0，所以有m0又因为f（x+m）f（x），即（x+m）2x2在x1，+）上恒成立，化简得m2+2mx0，又因为m0，所以m+2x0即m2x恒成立，当x=1时2x最大为2，所以m2综上可知m2故答案为m2【点评】本题主要考查了抽象函数极其应用考查了学生分析问题和解决问题的能力15. 已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c 的解集为(m，m6)，则实数c的值为_参考答案：916. 在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为
7、两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_.参考答案：略17. 设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为_.参考答案：由题意可知，所以。因为，所以，所以。即，即，即，解得，所以椭圆的离心率为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x，（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设
8、商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元.（1）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间580,760内的概率.参考答案：(1) (2) 698.8元 0.54【分析】（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.【详解】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：化简得：（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量
9、在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：（元）由于时，显然在区间上单调递增，得；，得；日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.19. （本小题满分13分）从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为（）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；（）求；（）求证：参考答案：（）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，
10、4，5；1，3，5，共4个.所以. 3分（）设满足条件的一个等差数列首项为，公差为，.，的可能取值为对于给定的， 当分别取时，可得递增等差数列个（如：时，当分别取时，可得递增等差数列91个：；，其它同理）.所以当取时，可得符合要求的等差数列的个数为： 8分（）设等差数列首项为，公差为，记的整数部分是，则，即的可能取值为，对于给定的，当分别取时，可得递增等差数列个.所以当取时，得符合要求的等差数列的个数易证又因为，所以所以即 13分20. 我们规定：对于任意实数A，若存在数列和实数，使得则称数A可以表示成进制形式，简记为：。如：.则表示A是一个2进制形式的数，且.（1）已知（其中），试将m表示成
11、进制的简记形式.（2）若数列满足是否存在实常数和，对于任意的，总成立？若存在，求出和；若不存在，说明理由.（3）若常数满足且.求.参考答案：21. 已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值（2）利用两个向量的数量积的定义求得|的值，利用以及基本不等式，求得的最小值【解答】解：（1）向量与向量共线（ab）?sin（A+C）=（ac）（sinA+sinC），由正弦定理可得（ab）?b=（ac）（a+c），c2=a2+b2ab，0C，（2），（当且仅当时，取“=”），的最小值为22. （本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，2上求y=f（x）的值域参考答案：
