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1、山西省晋城市阳城县北留镇职业中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足，则().有最小值2,最大值3 有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值 既无最大值,也无最小值参考答案：D2. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B C D参考答案：D略3. 下列样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是( )A. ; B, ; C. 5 D. 参考答案：A略4. 已知函数 则（ ）A是奇函数，且单调递减； B.是偶函数，且单调递减；C是奇函数，且单调递增； D.是偶函数，且单
2、调递增；参考答案：C5. 已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先设=， =， =t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设= = =t则=，2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A7. 函数的定义域是（ ）A B
3、 C. D参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.8. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：C9. 直三棱柱ABCA1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若ABBC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A1B2C3D4参考答案：D10. 已知，则的值等于 ( )A. B. C. 0 D. 参考答案：C试题分析：考点：两角和的正切公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正切值等于_。参考答案：12. 函数的定义域是_参考答案：13. 给出函数，若对一切成立，则_
4、。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，。14. .参考答案：.15. 已知，则 参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则16. 若100a=5，10b=2，则2a+b= 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解：100a=5，10b=2，=，b=lg2，2a+b=lg2+lg5=1故答案为117. 已知函数，有以下结论：若，则：f(x)在区间上是增函数：f(x)的图象与图象关于x轴对称：设函数，当时，其中正确的结论为_参考答案：【分析】利用二倍角和辅助角对函数化简可得，结合三角函数的性质依次判断各结论，即可得到答案【详解】由题意，函数，对于：若
5、，可知关于对称轴是对称的，即，所以不对；对于：令，可得；在区间上是增函数，所以正确；对于：的图象关于轴对称，即关于轴对称的点是，可得 ，所以正确；对于：设函数 ，当时，所以正确故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，其中解答中利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0，或x，Q=x|a2xa+2（1）求AB；（2）求（?UB）P；（3）若AB?Q，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补
6、集的混合运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】（1）直接由集合A、B，则AB可求；（2）由集合B求出?UB，则（?UB）P可求；（3）由AB?Q，列出不等式组，解不等式组则答案可求【解答】解：（1）U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0，或x，Q=x|a2xa+2，AB=x|4x2x|1x3=x|1x2；（2）?UB=x|x1或x3，（?UB）Px|x1或x3x|x0，或x=x|x0或x；（3）AB?Q，解得0a1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题19. 参考答案：（1）设每个零件的实际出厂单价恰好降为51时，一次订购量为个。 则100550 （4分）（2）当
7、时，P60；当100x550时，P600.002（x100）62；当时，P51P51. （9分）（3）设销售商一次订购量为x时，工厂获得的利润L元。 则L（P40）x(12分)当x=500时，L=600；当x=1000时，L=1100. （14分）答： （15分）20. (本题满分10分)已知，的夹角为120，且|4，|2，求：(1)( 2)()；(2)| |；参考答案：解：（1）(2)21. （1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。参考答案：解析：（1），即定义域为；（2）令，则，即值域为。22. 已知函数f(x)x3x210x，且集合Ax|f(x)0，集合Bx|p1x2p1若ABA，求p的取值范围参考答案：由f(x)x3x210x，得f(x)x23x10.由f(x)0，得2x5.由ABA，可知B?A，故(1)当B?时，得解得2p3.(2)当B?时，得p12p1，解得p2.由(1)(2)可得p3，所以p的取值范围是p3.
