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1、第三章第三章 平差随机模型的验后估计平差随机模型的验后估计长安大学地测学院张 勤2007年12月11日平差随机模型的验后估计 由高马平差时不但要已知函数模型，还必须知道随机模型。 对高马模型中的随机模型进行估计，主要是对观测值的方差进行估计。 一、 、 进行验前方差估计 验前估计： 在平差前，根据一定的观测条件，利用某种计算公式估算 。1、测角网：菲列罗公式2、导线网：按环线闭合差或按方位角闭合差3、测边：平差随机模型的验后估计 验前方差（估计）不准确，则平差结果不可靠。验前方差（估计）不准确，则平差结果不可靠。 验后估计：验后估计： 通过平差后得到的一些信息，主要是改正数向量，来估计各类观测
2、值的方差、权。 验后估计的基本思想：验后估计的基本思想： 先对各观测量定初权，利用预平差后得观测值改正数 V，按验后估计的方法，由 来估计各类观测值的方差 目的：1.检验不同类观测值权是否合理； 2.通过重复平差 V 的过程，使 使不合理的权得以修正。 函数模型函数模型是描述观测量与待求参数间的数学函数关系的模型，是确定客观实际的本质或特征的模型。 随随机机模模型型是描述平差问题中的随机量（如观测量）及其相互间统计相关性质的模型。平差数学模型平差数学模型测量平差数学模型测量平差数学模型R（A）=U R（Q）=n X为非随机参数 函数模型函数模型: 随机模型随机模型:,平差随机模型的验后估计二、
3、赫尔默特（Helmert）方差分量估计（基本思想）1.两类相互独立的观测值：权阵分别为： 且则误差方程分别为：其中， 第一类观测值的个数， 第二类观测值的个数，通常，第一次平差给定的两类观测值的权 是不适当的，即对应的单位权方差不相等：因此有：方差分量估计：方差分量估计：利用平差后各类改正数平方和及 来估计 、 ，使之达到寻找：残差平方和 、 与 、 之间的关系式。二次型函数数学期望公式：的数学期望 ，方差A为任意对称可逆阵则：公式： ，m2 平差随机模型的验后估计法方程：平差随机模型的验后估计v取迹： ， ， ，解：2.步骤步骤1）、将观测值按等级、类型分类，进行验前估计定出）、将观测值按等
4、级、类型分类，进行验前估计定出权权P2；2）、进行平差）、进行平差3）、按公式）、按公式求出求出求各类观测值的验后差求各类观测值的验后差的估值；的估值；并检验并检验4）、求出验后权）、求出验后权，取，取C为为?=5）、反复2）、3）、4），直至三、简化公式三、简化公式1）、Welsch方差分量估计近似公式： 其中其中第第i类观测值多余观测分量类观测值多余观测分量 2）、周江文近似公式（略去法方程系数中非对角线元素）、周江文近似公式（略去法方程系数中非对角线元素）3）、）、Ebner 和和Forsttner第第i类观测值的方差类观测值的方差 为验前方差为验前方差;最小范数二次无偏估计（最小范数二
5、次无偏估计（MINQUE）、极大似然估计，）、极大似然估计， 估计应具有性质，求最小迹估计应具有性质，求最小迹。 平差随机模型的验后估计四、二次无偏估计法1、最小范数二次无偏估计最小范数二次无偏估计（MINQUE）基本途径：先提出估计应具有的性质，然后把满足这些性质的所有条件构成个极值问题，在根据一定准则求极值得到结果。最小范数二次无偏估计（最小迹）（最小范数二次无偏估计（最小迹）（MINQUE）最小方差二次无偏估计（最小方差二次无偏估计（BIQUE）设观测值误差向量 具有如下形式：方差分量的任意线形函数为：选取观测量L的某个二次型去估计，即取：在MINQUE估计中，就是要求出待定二次型对称阵M，能使估计量具有如下三个性质： 不变形； 无偏性； 最小范数条件。
