《2022年上海同济中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海同济中学高一数学理下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年上海同济中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，如果不等式的解集为(1,3)，那么不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据不等式的解集为，可求得，进而得到a、b的值；将a、b的值代入中，求得，即可得出，再利用一元二次不等式的解法进行解答.【详解】解：由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是故选A.2. 若三点A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A2B3C9D9参考答案：C【考点】三点共线【分析】根据三
2、点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出【解答】解：三点A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直线上，kAC=kAB，即，解得b=9故选D3. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）4. 在
3、ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a, b, c，且，满足 ，若，则的最大值为AB3CD9参考答案：C5. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（1） C、（4）（3）（1） D、（4）（1）（2）参考答案：B6. 若函数在1，+）上单调递减，则a的取值范围是（）A（，6B8，6）C（8，6D8，6参考答案：C【考点
4、】对数函数的图象与性质【分析】由已知得y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，且f（1）由此能求出a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上单调递减，y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，解得8a6故选：C7. 设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)参考答案：解析：是单位向量 故选D.8. f(x)为奇函数,x0时,f(x)=sin2x+cosx,则x0时,f(x)=.参考答案：略9. （5分）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（）A4a2B5a2C8a2D10a2参考答案：B考点：球内
5、接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积解答：正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4r2=5a2故选B点评：本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力10. 在ABC中，已知其面积为，则tanA=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题结合余弦定理可得，整理化简有，进而可计算出，再由正切的二倍角公式计算可得答案。【详解】由题意得，又因，所以，整理得，所以 即，所以 ，则故选C.【点睛】本
6、题考查的知识点有三角形的面积公式，余弦定理，二倍角公式，属于一般题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用列举法表示集合：=。参考答案：12. 在ABC中，则角A的大小为 参考答案：由正弦定理及条件可得，又，13. 已知，且x+y=1，则的最小值是_参考答案： 14. 已知向量，且，则的坐标是 参考答案：略15. 已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是 A2 B3 C4 D5参考答案：D16. （5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为 参考答案：60考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：求两条异面直
7、线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1BC1，可得D1AB1 为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1 中可求解解答：连结AD1，ABCDA1B1C1D1为正方体，ABD1C1 且AB=D1C1，四边形ABC1D1 为平行四边形，AD1BC1，则D1AB1 为两异面直线AB1与BC1所成角连结B1D1，正方体的所有面对角线相等，D1AB1 为正三角形，所以D1AB1=60故答案为60点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题17. 将直线绕原点逆时针旋转后得到的新直线的倾斜角为 参考答
8、案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如果函数y=Asin（x+）+B（A0，|）的一段图象（1）求此函数的解析式（2）分析一下该函数是如何通过y=sinx变换得来的参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由最值求得B和A，由周期求，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：（1）根据函数y=Asin（x+）+B（A0，|）的一段图象，可得A=0.5，B=1，=，求得=2再根据
9、五点法作图可得2+=，求得=，故函数y=sin（2x+）1（2）把y=sinx的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x）的图象；再把所得图象上点的纵坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x）的图象；再把所得图象向下平移1个单位，可得y=sin（2x）1的图象点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题19. （本小题满分12分）设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）； （2）.参考答案：（1）；（2）20. 已知向量，向量(，1)（1）若，求的值 ；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值为16，的最大值为4，又恒成立，所以.略21. （本小题满分12分）函数（1）求在区间上的最小值（2）画出函数（3）写出的最大值.参考答案：22. 化简或计算：() 参考答案：0
