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1、湖南省株洲市醴陵茶山岭镇联校高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 参考答案：D略2. 设 ，且满足，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略3. 己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )A. B C. D.参考答案：C4. 已知屏幕上三点满足，则的形状是（ ）A等腰三角形 B对边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：A5. 在各项均为正数的等比数列an中，公比，若
2、，数列bn的前n项和为Sn，则取最大值时，n的值为( )A. 8B. 8或9C. 9D. 17参考答案：B【分析】由公比， ，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出等比数列的通项公式,代入,得到数列为等差数列,可得, 利用时,取最大值，从而可得结果.【详解】是等比数列且，公比,，解得，,则，则，由.数列是以4为首项,以为公差的等差数列.则数列的前项和，令，时,，当或9时,取最大值.故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算、等比数列的性质与通项公式以及等差数列的前项和的最值，属于难题.求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：将前项和表示成关于的二次函数，当时有最大值（若不是整数，等于离
3、它较近的一个或两个整数时最大）；可根据且确定最大时的值.6. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：考点：诱导公式7. 若，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：C【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数
4、的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.9. 已知，则在上的投影 参考答案：B10. 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A36B108C72D180参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2据此可计算出答案【解答】解：由三视图可知该几何体
5、是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2V体积=108故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递增；若R，则是奇函数或偶函数. 其中正确的结论的序号是 . 参考答案：略12. 将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是参考答案：y=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则
6、，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）故答案为：y=sin（x）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键13. 已知数列an满足an+1=2an+35n，a1=6，则数列an的通项公
7、式为 参考答案：an=2n1+5n【考点】数列递推式【分析】由an+1=2an+35n，变形为an+15n+1=2（an5n），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1=2an+35n，变形为an+15n+1=2（an5n），数列an5n是等比数列，首项为1，公比为2an5n=2n1即an=5n+2n1故答案为：an=5n+2n114. 已知函数的定义域为，则该函数的值域为 参考答案：15. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。16. 数列 2 n 和 3 n + 2
8、 的公共项由小到大排列成数列 c n ，则 c n 的通项公式c n = ，前n项和S n = 。参考答案：2 ? 4 n，( 4 n 1 )17. 设平面平面，A，C，B， D，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面，之间，AS=8,BS6，CS12，则SD_.参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，且，其中是的内角.（）求角的大小；（）若，求面积的最大值参考答案：由两向量共线知，（2分）即，可化为（4分）故，解得.（6分）（）由，（8分）又，可知，其中当时，等号成立（10分）因为.（12分）19. 已
9、知常数 a、b 满足 a1b0，若f（x）=lg（axbx），x（0，+）（1）证明 y=f（x）在（0，+）内是增函数；（2）若 f（x）恰在（1，+）内取正值，且 f（2）=lg2，求 a、b 的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明，利用对数的运算性质、对数函数的性质、题意进行化简、变形；（2）根据函数的单调性和题意可得f（1）=0，结合f（2）=lg2列出方程，联立后由条件求出a、b的值【解答】证明：（1）任取0x1x2，=，x2x1，a1b0，则，即f（x1）f（x2），函数y=f（x）在（0，+
10、）内是增函数；解：（2）由（1）可知：f（x）在（1，+）上是增函数，f（x）恰在（1，+）取正值，f（1）=lg（ab）=0，则ab=1，f（2）=lg（a2b2）=lg2，a2b2=2，联立和a1b0解得，20. （1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）；（2）写出函数f（x）=的单调区间参考答案：【考点】三角函数的化简求值；复合函数的单调性【分析】（1）直接利用诱导公式以及特殊角化简求解即可（2）利用正弦函数的单调区间以及指数函数的单调性求解即可【解答】解：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）=
11、1+1+=（2）函数f（x）=是减函数，y=sinx的增区间为：kZ减区间为：，kZ所以函数f（x）=的增区间：，减区间：kZ21. （本小题满分10分）已知.(I) 求函数的定义域；(II) 判断函数的奇偶性；(III)求的值. 参考答案： ( III ) 因为 = 22. （本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求、的值；（2）若市场需求量为，它近似满足当时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值参考答案：（1）由图象知函数图象过：，2分 得， 4分 解得：； 6分（2）当时，即， 8分化简得： 10分令，设，对称轴为，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为 15分答：税率的最小值为 16分
