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1、广西壮族自治区柳州市市第二十一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,函数若,且, 则的取值范围是 （）ABCD参考答案：D2. .等于( )A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】直接逆用两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选C.3. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量，则向量等于（）ABCD参考答案：C【考点】9L：线段的定比分点；98：向量的加法及其几何意义；9A：向量的三角形法则【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得， +=
2、2，解出向量【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选 C4. 若tan0，cos0，则的终边所有的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案【解答】解：根据题意，若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴所以角的终边在第二象限；故选：B5. 已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根
3、据条件可得，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.6. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=则方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为（）A8B7C6D5参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x2）=（x2）的实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=x的图象，数形结合，可得答案【解答】解：方程f（x2）=（x2）的实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即
4、函数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个数，函数y=f（x）与函数y=x的图象如下图所示：由y=（x+3）2+2与y=x相交，故两个函数图象共有7个交点，故方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为7，故选：B7. 下列命题成立的是 A若是第二象限角，则B若是第三象限角，则C若是第四象限角，则D若是第三象限角，则参考答案：D8. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选C9. 已知两个点,则两点间的距离为()A B C D参考答案：C略10. 给出下列命题：存在实数x，使；若，是第一象限角，且，
5、则coscos；函数是偶函数；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos；对于，函数=cos是偶函数； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象【解答】解：对于，sinx+cosx=，不可能，故错；对于，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos，故错；对于，函数=cos是偶函数，故正确； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数
6、y=sin（2（x+）的图象，故错故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案：12. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 参考答案：13. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_ 参考答案：略14. 如果，且是第四象限的角，那么= 参考答案：15. 函数的值域为 参考答案：16. 下列关于向量的命题中， ； 则； 且则； 若，且，则。正确命题的序号为_。参考答案：17. 定义运算，如.已知，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤18. 已知函数，且.（1）求m的值；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）画出函数f(x)的图像.参考答案：(1)；(2) f(x)为奇函数；(3) 见解析【分析】(1)代入计算即可.(2)求解定义域与判定即可.(3)根据对勾函数的图像直接画出即可.【详解】(1)因为,故.(2)由(1)有,其定义域为,又.故为奇函数.(3) 为对勾函数,图像为：【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及奇偶性的判断与函数图像的画法等.属于基础题.19. （本小题满分14分）已知位于轴右侧的圆C与相切于点P（0,1），与轴相交于点A、B，且被轴分成的两段弧之比为12（如图所示）.（I）求圆C的方程；（
8、II）若经过点（1,0）的直线与圆C相交于点E、F，且以线段EF为直径的圆恰好过圆心C，求直线的方程. 参考答案：解：（I）因为圆C位于轴右侧，且与相切于点P（0,1）， 所以圆心C在直线上. 又圆C被轴分成的两段弧之比为12，所以.3分 所以PC=AC=BC=2，圆心C的坐标为（2,1）. 所求圆C的方程为. 6分（II）若直线斜率存在，设直线的方程为，即. 因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C，所以ECFC.因此. 8分 圆心C（2,1）到直线的距离. 由得. 故所求直线的方程为，即. 11分 若直线斜率不存在，此时直线的方程为，点E、F的坐标分别为、，可以验证不满足条件. .13分 故所求
9、直线的方程为. 14分略20. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，点E为AB的中点.将沿DE折起，使点A到达P的位置，得到如图所示的四棱锥，点M为棱PB的中点. （1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，交于点，连接，易知底面是平行四边形，则为中点，又是中点，可知，则结论可证.（2）先证明是等腰直角三角形，由条件中的面面垂直可得平面，则由（1）可知平面，则为三棱锥的高，底面的面积容易求得，根据公式求三棱锥的体积.【详解】（1）在平面图中，因为且，所以四边形是平行四边形；在立体图中，连接，交于点，连接，所以点是的中点，又因为点为棱的中点，
10、所以，因为平面，平面，所以平面；（2）在平面图中，因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形，所以，所以，因为，所以；在立体图中，又平面平面，且平面平面，平面所以平面，由（1）知，所以平面，在等腰直角三角形中，因为，所以，所以，又，所以.【点睛】本题考查平面几何与立体几何的关系，线面平行的证明，面面垂直的性质等，有一定的综合性，属中等题.21. （本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值参考答案：22. 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点求证
11、：（1）平面EFG平面ABC；（2）BC平面SAB参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明EF平面ABC，EG平面ABC，即可证明平面EFG平面ABC；（2）证明AF平面SBC，可得AFBC又因为ABBC，即可证明BC平面SAB【解答】证明：（1）因为F是SB的中点又因为E是SA的中点，所以EFAB因为EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF平面ABC同理EG平面ABC又EFEG=E，所以平面EFG平面ABC（2）因为F是SB的中点，AS=AB，所以AFSB因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF?平面SAB，所以AF平面SBC又因为BC?平面SBC，所以AFBC又因为ABBC，AFAB=A，AF，AB?平面SAB，所以BC平面SAB
