江西省宜春市天宝中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析

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1、江西省宜春市天宝中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是 ( )参考答案:A略2. 若,则角的终边在第( )象限 A.四 B. 三 C .二 D.一参考答案:D因为,所以若,则角的终边在第一象限。3. .已知向量,且ab,那么2a-b= ()A. (4,0)B. (0,4)C. (4,-8)D. (-4,8)参考答案:C因为向量,且ab,.本题选择C选项.4. 观察式子:,则可归纳出式子为( )A、 B、C、 D、参考答案:解析:用n=2代入选项判断. C5. 不等

2、式的解集为( )A.B.C.或D.R参考答案:B由不等式,可得,解得,故选B.6. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0上是增函数,设a=f(log45),b=f(log23),c=f(0.20.6),则a,b,c的大小关系是()AbacBabcCbcaDcab参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意,由函数的奇偶性可得a=f(log45)=f(log45),c=f(0.20.6)=f(0.20.6),分析可得0.20.6log45log23,结合函数的单调性可得f(0.20.6)f(log45)f(log23),即可得答案【解答】解:根据题意,f(x)是定义在R上的偶

3、函数,则a=f(log45)=f(log45),c=f(0.20.6)=f(0.20.6),又0.20.61log45log23,则0.20.6log45log23,因为函数f(x)在(,0上是增函数,故f(0.20.6)f(log45)f(log23),则有bac,故选:A7. 已知非等腰ABC中,cos2A=,b=5,c=2,则a= A.5 B. C. 5或 D. 参考答案:B8. 设a 是第二象限角,则的终边不在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:C9. 已知AB为圆的一条弦,为等边三角形,则的最大值为( )A. B. 6C. 4D. 参考答案:A【分析】根据图

4、形的对称性可得出,运用正弦定理得出,从而可得的最大值.【详解】解:因为为圆的一条弦,为等边三角形,所以的垂直平分线经过点O、P,如图所示所以,在中,,即,故,故当,所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题,解题的关键是要有转化问题的意识.10. 对函数f(x)=ax2+bx+c(a0)作x=h(t)的代换,则一定不改变函数f(x)值域的代换是( )Ah(t)=10tBh(t)=log2tCh(t)=t2D参考答案:B【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】求出二次函数的定义域和值域,对选项分析,求出它们的值域,与R比较,

5、即可判断B正确,A,C,D不正确【解答】解:函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域为R,a0时,函数的值域为,+);a0时,函数的值域为(,对于A,h(t)=10t0,可能改变f(x)的值域;对于B,h(t)=log2t的值域为R,与f(x)的定义域相同,不改变f(x)的值域;对于C,h(t)=t2的值域为0,+),可能改变f(x)的值域;对于D,h(t)=的值域为(,0)(0,+),可能改变f(x)的值域故选:B【点评】本题考查函数的性质和运用,主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果 ,那么的值为

6、. 参考答案:312. 在中,角、的对边分别为,、,则的面积的最大值为_参考答案:【分析】根据三角恒等变换的公式,化简得 ,求得,又由余弦定理和基本不等式,求得的最大值为,进而利用面积公式,即可求解.【详解】在中,角、的对边分别为,、满足由正弦定理可化简得,又由,即,即,又由,则,所以,即,解得,又由余弦定理得,又由,即,当且仅当时取等号,即的最大值为,所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更合适,或是两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式时,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用

7、正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到13. 若函数y=x23x4的定义域为0,m,值域为,4,则m的取值范围是 参考答案:,3【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f()=,f(0)=4,结合函数的图象即可求解【解答】解:f(x)=x23x4=(x)2,f()=,又f(0)=4,故由二次函数图象可知:m的值最小为;最大为3m的取值范围是:m3故答案,314. 已知正项等比数列an中,a1=1,其前n项和为Sn(nN*),且,则S4=参考答案:15【考点】89:等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比,再根据前n项和公式计算即可【解答】解:正项等比数列an中,a1

8、=1,且,1=,即q2q2=0,解得q=2或q=1(舍去),S4=15,故答案为:1515. 已知点,则直线的倾斜角为_.参考答案:略16. 对定义在区间D上的函数,若存在常数,使对任意的,都有成立,则称为区间D上的“k阶增函数”已知是定义在R上的奇函数,且当 ,若 为R上的“4阶增函数”,则实数a的取值范围是 参考答案:(1,1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,则当x0时,f(x)=-f(-x)=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2,最小零点为-2a2,函数y=f(x+4)的最大零点为2a2-4,因为f(x)=|x-a2|-a2若f(x)为R上的“4阶增函数”,所以对任意xR

9、恒成立,即函数y=f(x+4)图象在函数y=f(x)的图象的上方,即有2a2-4-2a2,所以a取值范围为(-1,1)故答案为17. 设直线与圆相交于两点,且弦的长为,则 参考答案:-1或3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数f(x)在处切线方程;(2)求函数f(x)的最大值和最小值参考答案:解:(1),斜率,切点所以切线为(2)单调递增单调递减所以函数最小值为,最大值为19. 定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界,已知函数.(1)当时,求函数在(,0)上的值域,

10、并判断函数在(,0)上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在0,+)上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围. 参考答案:(1)当时,令,;在上单调递增,即在上的值域为,故不存在常数,使成立函数在上不是有界函数(2)由题意知,对恒成立,即:,令,对恒成立,设,由,由于在上递增,在上递减,在上的最大值为,在上的最小值为实数的取值范围为 20. 已知函数f(x)=(1)若,求f(a)的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象【分析】(1)利用同角三角函数关系式即可求f(a)的值(2)利用二倍角和辅助角公式基本公式

11、将函数化为y=Asin(x+)的形式,根据周期公式求函数的最小正周期,最后将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间;【解答】解:函数f(x)=(1)若,则f(a)=sincos+cos2+=;(2)将函数f(x)化简可得:f(x)=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1函数f(x)的最小正周期T=由2x+,kZ得:x函数f(x)的单调递增区间为:,kZ21. 设函数是定义在上的减函数,并且满足,(I)求,的值;(II)如果,求的取值范围.参考答案:解:(I)令,则, 令, 则, (II)因为所以, 又由是定义在上的减函数,得: 解之得: , 所以 所以,的取值范围为 略22. 已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值; (2)判断函数的单调性;(3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围参考答案:解:(1)因为在定义域为上是奇函数,所以=0,即3分(2)由(1)知,设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. 7分(3)因是奇函数,从而不等式: 等价于,8分因为减函数,由上式推得:即对一切有:, 10分从而判别式12分略

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