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1、江西省宜春市天宝中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是 （ ）参考答案：A略2. 若,则角的终边在第（ ）象限 A.四 B. 三 C .二 D.一参考答案：D因为,所以若,则角的终边在第一象限。3. .已知向量，且ab,那么2a-b= ()A. （4，0）B. （0，4）C. （4，-8）D. （-4，8）参考答案：C因为向量，且ab,.本题选择C选项.4. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：解析：用n=2代入选项判断. C5. 不等
2、式的解集为( )A.B.C.或D.R参考答案：B由不等式，可得，解得，故选B.6. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，设a=f（log45），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），分析可得0.20.6log45log23，结合函数的单调性可得f（0.20.6）f（log45）f（log23），即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的偶
3、函数，则a=f（log45）=f（log45），c=f（0.20.6）=f（0.20.6），又0.20.61log45log23，则0.20.6log45log23，因为函数f（x）在（，0上是增函数，故f（0.20.6）f（log45）f（log23），则有bac，故选：A7. 已知非等腰ABC中，cos2A=,b=5,c=2，则a= A.5 B. C. 5或 D. 参考答案：B8. 设a 是第二象限角，则的终边不在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C9. 已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（ ）A. B. 6C. 4D. 参考答案：A【分析】根据图
4、形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.10. 对函数f（x）=ax2+bx+c（a0）作x=h（t）的代换，则一定不改变函数f（x）值域的代换是( )Ah（t）=10tBh（t）=log2tCh（t）=t2D参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出二次函数的定义域和值域，对选项分析，求出它们的值域，与R比较，
5、即可判断B正确，A，C，D不正确【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的定义域为R，a0时，函数的值域为，+）；a0时，函数的值域为（，对于A，h（t）=10t0，可能改变f（x）的值域；对于B，h（t）=log2t的值域为R，与f（x）的定义域相同，不改变f（x）的值域；对于C，h（t）=t2的值域为0，+），可能改变f（x）的值域；对于D，h（t）=的值域为（，0）（0，+），可能改变f（x）的值域故选：B【点评】本题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数、指数函数和对数函数和幂函数的值域，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果 ，那么的值为
6、. 参考答案：312. 在中，角、的对边分别为，、，则的面积的最大值为_参考答案：【分析】根据三角恒等变换的公式，化简得 ，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值为，进而利用面积公式，即可求解.【详解】在中，角、的对边分别为，、满足由正弦定理可化简得，又由，即，即，又由，则，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，当且仅当时取等号，即的最大值为，所以的面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用
7、正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到13. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是 参考答案：，3【考点】二次函数的性质【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，314. 已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4=参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项等比数列an中，a1
8、=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），S4=15，故答案为：1515. 已知点，则直线的倾斜角为_.参考答案：略16. 对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当 ，若 为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意xR
9、恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范围为（-1，1）故答案为17. 设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则 参考答案：-1或3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数f(x)在处切线方程；（2）求函数f(x)的最大值和最小值参考答案：解：（1），斜率，切点所以切线为（2）单调递增单调递减所以函数最小值为，最大值为19. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在(,0)上的值域，
10、并判断函数在(,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在0,+)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 参考答案：（1）当时，令，；在上单调递增，即在上的值域为，故不存在常数，使成立函数在上不是有界函数（2）由题意知，对恒成立，即：，令，对恒成立，设，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为实数的取值范围为 20. 已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值（2）利用二倍角和辅助角公式基本公式
11、将函数化为y=Asin（x+）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sincos+cos2+=；（2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1函数f（x）的最小正周期T=由2x+，kZ得：x函数f（x）的单调递增区间为：，kZ21. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（I）求,的值;（II）如果，求的取值范围.参考答案：解：（I）令，则， 令, 则, （II）因为所以， 又由是定义在上的减函数，得： 解之得： , 所以 所以,的取值范围为 略22. 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值； （2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：解：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即3分（2）由(1)知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 0又0 0即在上为减函数. 7分（3）因是奇函数，从而不等式： 等价于，8分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 10分从而判别式12分略
