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1、2022-2023学年安徽省阜阳市界首朝阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：BA若，则，错误，有可能是； B若，则 ，正确。因为；C若，则 ，错误； D若，则，错误，有可能平行，有可能与相交，有可能在内。2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数关系式；2、两角差的正弦公式.3. 在区间0，2内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间0，
2、2内的概率为（）ABCD参考答案：D【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间0，2内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y0，2要求这两个数的平方和也在区间0，2内，即要求0x2+y22，故此题可以转化为求0x2+y22在区域内的面积比的问题即由几何知识可得到概率为=；故选：D【点评】此题考查等可能时间概率的问题，利用几何概型的方法解决本题，概率知识在高考中难度有所下降，对利用古典概型和几何概型的基本方法要熟练掌握4. 三角形ABC中,a=15,b=10,A=,则（）ks5uABCD参考答案：D5. 若与在区间1
3、，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B6. 以下命题中，真命题有 已知平面、和直线m，若m/且，则 “若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x1，则x21” 已知ABC，D为AB边上一点，若，则 极坐标系下，直线与圆有且只有l个公共点.参考答案：C7. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D参考答案：B8. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合若点是角终边上一点，则（ ）A. -2B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得
4、的值，再利用两角差的正切公式，求得的值【详解】解：点是角终边上一点，则，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，属于基础题9. 对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为( )A8B10C12D参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可【解答】解：该算法是一个分段函数y=，=4lne2=2，*lne2=4（2+1）=12故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从
5、流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10. 对a、bR，记函数的最小值是（ ）A0 B C D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平面向量=（cos，sin），=（1，1），且，则sin2的值是 参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直，就是数量积为0，求出cossin=0，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解：因为，所以?=0，即：cossin=0，两边平方可得：cos22sincos+
6、sin2=0，可得：1sin2=0，解得：sin2=1故答案为：112. 已知奇函数则的值为 .参考答案：-813. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是 参考答案：2【考点】微积分基本定理【专题】计算题【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx）=a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题14. 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k
7、的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k= 参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y12）（x2，y22）=0，即可求得k的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，?=0，（x1，y12）（x2，y22）=0，即x1x2+y1y22
8、（y1+y2）+4=0，解得：k=8故答案为：115. 已知点A(3,2)和圆C：(x4)2+(y8)2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x1后反射(入射点为B)，反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是 参考答案：10； 16. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最
9、小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值【解答】解：由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=b2，5=8b2，解得故答案为【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题17. 等差数列中，前项和为,，则的值为_参考答案：2014略三、 解答题：本大题共5小
10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）在。已知（1）求证：成等比数列。（2）.参考答案：（1）由可得2分去分母得3分即。4分由可知于是5分由正弦定理得，故成等比数列。6分（2）由可得。由余弦定理得，8分，10分。12分19. （本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且，（I）求角的大小；（II）设边的中点为，求的面积参考答案：（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，则 11分 14分20. 椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足（）求椭圆的离心率.（）是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴
11、的长,求椭圆的方程.参考答案：（）（）解析：（）设B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因为,所以cx0+b2=0,x0=-,由=知为中点,故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故椭圆C的离心率-6分（）由(1)知得于是F2,B.由题意知ABF2为直角三角形,BF2为斜边,所以ABF2的外接圆圆心为F1,半径r=a. D到直线l:x-y-3=0的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以椭圆C的方程为 -12分略21. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共
12、享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率参考公式：临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率22. 已知是的三个内角，向量m,向量n,m/n共线.（I）求角；（II）若，求的值.参考答案：略
