《湖南省益阳市羊舞岭中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市羊舞岭中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市羊舞岭中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的首项为3，bn为等差数列，已知b1 =2，b3 =6,bn=an+l an（nN*）则a6= （ ） A30 B33 C35 D38参考答案：B略2. 已知两个非零向量与，定义|=|sin，其中为与的夹角若=（3，4），=（0，2），则|的值为( )A8B6C6D8参考答案：C考点：平面向量的坐标运算 专题：新定义；平面向量及应用分析：根据给出的两向量、的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可
2、求，最后直接代入定义即可解答：解：由=（3，4），=（0，2），所以，cos=，因为0，所以sin=，所以=故选C点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是熟记两向量的数量积公式，是新定义中的基础题3. 圆与直线有公共点的充分不必要条件是 （ ）A B. C. D.参考答案：B4. 已知集合，那么集合为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略5. 如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题 B.中至少有一个为假命题C.均为假命题 D.中至多有一个为假命题 参考答案：B略6. 复数=（）AiB1+iCiD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘
3、除运算化简得答案【解答】解：故选：A7. 已知集合A=x|0x5，B=xN*|x12则AB=（）Ax|1x3Bx|0x3C1，2，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】容易求出B=1，2，3，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=1，2，3，且A=x|0x5；AB=1，2，3故选C【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算8. 如果在约束条件下，目标函数最大值是，则等于（ ）A B C D参考答案：C9. 的展开式中，的系数为 （ ）A-10 B-5 C5 D10 参考答案：D10. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题；已
4、知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称其中真命题的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为参考答案：200【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；球分析；关键题意，画出图形，结合图形，求出球
5、的半径R，即可计算球的表面积解：如图所示：AB=6，BC=8，AC=10ABC=90，取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOAM中，OM=5，MA=AC=5，OA=5，即球O的半径为5球O的表面积为S=4?=200故答案为：200【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目12. 使不等式（其中）成立的的取值范围是 参考答案：略13. 已知实数x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线
6、的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范围是，故答案为：，14. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时， ，若函数在上至多有三个零点，则的取值范围是 参考答案：15. 如果数据的平均值为，方差为 ，则的方差为 参考答案：16. 函数y=的定义域是 。 参考答案：2，317. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_.参考答案：【分析】由图可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的图像变换可得答案.【详解】解：由图可得，又，又，可得
7、的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.【点睛】本题考查的部分图像确定函数解析式，考查函数的图像变化，考查识图与运算能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程【分析】（
8、）由圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3利用互化公式可得直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方关系可得圆C的参数方程（）由（）可得，设点P（2+cos，2+sin），可得x+2y=6+5，设sin=，则，可得x+2y=6+5sin（+），再利用三角函数的单调性与值域即可得出最大值【解答】解：（）圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3直角坐标方程为：x2+y24x4y+3=0，即（x2）2+（y2）2=5为圆C的普通方程利用同角三角函数的平方关系可得：圆C的参数方程为（为参数）（）由（）可得，设点P（2+cos，2+sin），x+2y=2+cos+2（2+）=6+5设sin=，
9、则，x+2y=6+5sin（+），当sin（+）=1时，（x+2y）max=11，此时，+=，kZsin=cos=，cos=sin=点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、同角三角函数的基本关系式、圆的参数方程及其应用、三角函数的单调性与值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】
10、（）由图象可求周期T，利用周期公式可求，由点（，0）在函数图象上，可得Asin（2+）=0，又结合0，从而+=，解得，又点（0，1）在函数图象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函数f（x）的解析式（）由+2k2x+2k（kZ）即可解得f（x）的单调递增区间【解答】解：（）由题设图象知，周期T=2（）=，因为点（，0）在函数图象上，所以Asin（2+）=0，即sin（+）=0又0，+，从而+=，即=，又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2，故函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+），（5分）（）由+2k2x+2k（kZ），解得：k，（kZ），所以f（x）的单调递增区
11、间是：k，k（kZ）（10分）【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20. （本小题满分12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（I）设函数，试求的伴随向量的模；（II）记的伴随函数为，求使得关于的方程内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围.参考答案：21. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）定义域为R；命题q：不等式3x9xa对任意xR恒成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考
12、答案：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以实数a的取值范围是a2（2）设t=3x（t0），g（t）=t2+t=+，g（t）max=，当q为真命题时，有a，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?a2，综上，实数a的取值范围是：a2考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可；（2）分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到不等式组，解出即可解答：解：（1）由题意ax2x+a0 对任意xR恒成立，当a=0时，不符题意，舍去；当a0时，则?a2，所以实数a的取值范围是a2（2）设t=3x（t0），g（t）=t2+t=+，g（t）max=，当q为真命题时，有a，命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，p与q一个为真，一个为假，当p真q假，则，无解，当p假q真，则?a2，综上，实数a的取值范围是：a2点评：本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题22. (本小题满分12分)某班学生举行娱乐活动，准备了5张标有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，规定通过游戏
