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1、河南省驻马店市诸市乡第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线ACCO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a0，且a1），经过点E，B，则a=( )ABC2D3参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：首先设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可解答：解：设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2a
2、t），又因为2at=a2t，所以at=2；因为平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t，又平行四边形OABC的面积为8所以4t=8，t=2，所以故选：A点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题2. 计算的值为( )A. B. C. D.参考答案：B原式.故选B. 3. 函数的大致图象为（ ）参考答案：A，函数为奇函数，排除B，D.又，故排除C，故选：A4. 按下面图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是A6 B21 C156 D231参考答案：答案：D 5. 若复数z满足z?i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象
3、限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求出z，得到z的坐标得答案【解答】解：由z?i=2+3i，得，在复平面内z对应的点的坐标为（3，2），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题6. 已知集合A=2，1，0，1，2，3，集合B=x|y=，则AB等于（）A2，2B1，0，1C2，1，0，1，2D0，1，2，3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中y=，得到4x20，解得：2x2，即B=2，2，A=2，1，
4、0，1，2，3，AB=2，1，0，1，2，故选：C7. 函数，已知在时取得极值，则=（ ）A2 B3C4 D5 参考答案：B略8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A. 1B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B9. 已知命题p：若非零实数a，b满足ab，则；命题q：对任意实数x（0，+），（x+1）0则下列命题为真命题的是 Ap且q Bp或q Cp且q Dp且q参考答案：C略10. 如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列，若a3a4a8=8，则ala2 a9=_参考答案：51212. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为 .参考答案：613. 双曲线的离心率是_参考答案：略14. 已知全集为，且集合，则 参考答案：(1,2) 15. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;参考答案：0考点：算法和程序框图因为故答案为：017. 已知实数x，y满足约束条件：，则的最大值为_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标
6、函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由实数x，y满足约束条件：，作出可行域如图，则的最大值就是u2x+y的最大值时取得联立，解得A（1，1），化目标函数u2x+y为y2x+u，由图可知，当直线y2x+u过A时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）证明：因为而，所以（2）因为，所以或，解得，所以的取值范围是1
7、9. （本小题满分12分） 设为数列项和,对任意的为正常数） （）求证:数列是等比数列;（）数列的通项公式;（）在满足（）的条件下,求数列的前项和 参考答案：(1)证明:当时,解得 当时,.即 又为常数,且, 数列是首项为1,公比为的等比数列 (2)解: ,即 是首项为,公差为1的等差数列 ,即 (3)解:由(2)知,则. 所以, 即, 则, -得, 故 20. 已知函数. （）讨论的单调性； （）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程参考答案：解析：（1）当和时，；当和时，因此，在区间和是减函数， 在区间和是增函数。（）设点的坐标为，由过原点知，的方程为 因此 ，即 整
8、理得 解得 或 因此切线的方程为 或 。21. （本小题满分13分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：x2=2py（p0）的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+ y2=1相切于点Q（1）当直线PQ的方程为x-y=0时，求抛物线Cl的方程；（2）当正数p变化时，记S1，S2分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值参考答案：【知识点】抛物线方程 直线与抛物线 H7 H8（1）；（2）.（）设点P（x，），由x2=2py（p0）得，y=，求导y=，因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x-=0，解得p=2，所以抛物线C1的方程为（）因为点P处的切线方程为：y-=（x-x），即2xx-2py
9、-=0，根据切线与圆切，得d=r，即=1，化简得，由方程组，解得Q（，），所以|PQ|=|xP-xQ|=，点F（0，）到切线PQ的距离是d=，所以=，=，而由知，4p2=，得|x|2，所以=+32+3，当且仅当时取“=”号，即，此时，p=所以的最小值为2+3【思路点拨】（）设点P（x，），代入直线PQ的方程得一方程，再根据抛物线在P处切线斜率为1列一方程，解方程组即可求得p值；（）易表示出点p处切线方程，据线圆相切得一方程，再与圆联立方程组可表示出Q坐标，据弦长公式可表示出|PQ|，利用点到直线的距离公式可表示出点F到切线PQ的距离d，则S1可表示，又=，所以可表示为关于x的函数，据函数结构特点利用基本不等式即可求得其最小值22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线和曲线的极坐标方程；（）已知直线上一点的极坐标为，其中. 射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.参考答案：（）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为.5分（）点在直线上，且点的极坐标为射线的极坐标方程为联立，解得.10分
