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1、江苏省南京市江宁中学 高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）鹰潭市某学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多（）名 A 7 B 8 C 10 D 13参考答案：C【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=
2、x+z的截距最大，此时z最大但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10即目标函数z=x+y的最大值为10故选：C【点评】： 本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度2. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（ ）A B C. D参考答案：D3. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则处
3、应填（）Ay=2.0x+2.2By=0.6x+2.8Cy=2.6x+2.0Dy=2.6x+2.8参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】由题意可得：当满足条件x2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式【解答】解：当满足条件x2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元y=2.6（x2）+7+1=8+2.6（x2），即整理可得：y=2.6x+2.8故选：D4. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6参考答案：A略5. 已知两
4、条互不重合直线a，b，两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若a/,b/，且a/b，则/ B若a,b/，且ab，则 C若a ,b/，且a/b，则/ D若a,b ，且ab，则参考答案：D6. 等差数列中，则等于A. 7B. 14 C. 28D. 3.5参考答案：B略7. 设函数，若互不相等的实数，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分析题意，将问题转化为：方程有三个解，此时可利用数形结合思想分析的取值范围.【详解】设有三个解，不妨令，作出和图象如图所示：因为顶点坐标为，所以；由图象可知：关于对称，所以；令，令，所以；所以.故选D.8. 已知数列满足（），则a10
5、 =Ae26Be29Ce32De35参考答案：C9. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（ ）A 4 B-22 C 22 D 80参考答案：C由题意可知，解之得，故，应选答案C。10. 极坐标方程表示的曲线为 （ ） A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则c+d= ，a+b+c+d的取值范围是 参考答案：10，（12，）【考点】分段函数的应用【分析】根据图象可判断：a1，1b2，2c4，6d8，二次函数的对称轴为
6、x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，从而a+b=+b（2，），即可求出答案【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0根据图象可判断：a1，1b2，2c4，6d8，二次函数的对称轴为x=5，c+d=10f（a）=f（b），4log2a=4log2b，ab=1，a=，a+b=+b（2，），a+b+c+d（12，）故答案为：10，（12，）12. 椭圆（）的离心率，右焦点，方程 的两个根分别为，则点与圆的位置关系是 参考答案：点在圆内13. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线
7、的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，；14. 一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4，则这个正方体的体积是 . 参考答案：答案：15. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数参考答案：对任意的x1、x2I，若 x1x2，都有f（x1）f（x2）略16. 已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为参考答案：x=1或3x4y+5=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆
8、相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，点P（1，2）在圆外，若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切若直线斜率存在设为k，则直线方程为y2=k（x1），即kxy+2k=0，则圆心到直线kxy+2k=0的距离等于半径1，即d=1，解得k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x4y+5=0，故答案为：x=1或3x4y+5=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键注意讨论直线的斜率是否存在17. 从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：
9、克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 参考答案：答案：70解析：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积参考答案：（1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB
10、的中点ABCD FGAE 新|课 | |第 |一| 网四边形AEGF是平行四边形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE (4分)（2） PA底面ABCDPAAD，PACD，又ADCD，PAAD=ACD平面ADP 又AF平面ADP CDAF 直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点 AFPD，又CDPD=DAF平面PCD AFEG EG平面PCD 又EG平面PCE 平面PCE平面PCD (8分)（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPB
11、CE= (12分)19. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程；J7：圆的切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】（1）根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解得a=b，结合c=2算出a=b=，可得该双曲线方程；（2）设A（m，n），根据切线垂直于过切点的半径算出m=而以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2，将A的坐标代入圆方程，算出点A（c， c），
12、将此代入双曲线方程，并结合c2=a2+b2化简整理得c42c2a2+a4=0，再根据离心率公式整理得3e48e2+4=0，解之即可得到该双曲线的离心率【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为y=若双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解之得a=bc=2，a=b=由此可得双曲线方程为；（2）设A的坐标为（m，n），可得直线AO的斜率满足k=，即m=以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2将代入圆方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c将点A（c， c）代入双曲线方程，得化简得： c2b2c2a2=a2b2，c2=a2+b2b2=c2a2代入上式，化简整理得c42c2a2+a4=0
13、两边都除以a4，整理得3e48e2+4=0，解之得e2=或e2=2双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e=（舍负）【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率和双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题20. （12分）已知二次函数满足和. （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）；（2），.21. （本小题满分12分）已知函数，设命题：“的定义域为”;命题:“的值域为” （）分别求命题、为真时实数的取值范围；（）是的什么条件?请说明理由.参考答案：()命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.实数的取值范围为, 4分命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.实数的取值范围为,
