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1、山东省烟台市招远第一职业高级中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，函数和的图象只可能是 （ ）参考答案：A2. 已知复数，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件充分而不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要参考答案：A略4. 已知两个实数a、b（ab）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）0则下面命题是真命题的是( )Ap（q）Bp（q）CpqDpq参考答案：C考点：复
2、合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比1大一个比1小，由此可以得到选项解答：解：构造函数y=xex，则y=ex+xex=（x+1）ex，ex0，当x1时，y0，函数y=xex为减函数，当x1时，y0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比1大一个比1小，命题p为假命题，命题q为真命题故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题5. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为 ( )A. B. C.
3、D. 参考答案：C 6. 已知F1，F2是双曲线(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若PF2Q=90，则双曲线的离心率为（）A2B2 C1D1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率【解答】解：PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，PF2Q=90，|PF1|=|F1F2|=2c，e22e1=0，e1，e=1+故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题7. 在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项
4、是（ ）.A第三项 B第四项 C第五项 D第六项参考答案：C8. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da5参考答案：D略9. 已知，若，则的夹角为( )A. B.C. D. 参考答案：B10. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .参考答案：4n+212. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；
5、点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：13. 已知复数表示z的共轭复数，则=_.参考答案：7+i.略14. 设正数数列an的前n项之和是，数列bn前n项之积是，且，则数列中最接近108的项是第 项参考答案：10略15. 曲线在处的切线方程为_参考答案：3x-y-3=0略16. 观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为： 。参考答案：略17. a，bR，abi(12i)(
6、1i) (i为虚数单位)，则ab的值为 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：不等式恒成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。 参考答案：解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最小值为2 ，得 对于：函数的定义域为，解得. 为真， 为假，为真，为假；或为假，为真。 即 解得 故的取值范围为略19. 已知椭圆的离心率为，且过点（），（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.参考答案：解：（）故所求椭
7、圆为：又椭圆过点（） ()设的中点为将直线与联立得，又=又（-1，0）不在椭圆上，依题意有整理得 由可得，, 设O到直线的距离为，则=分）当的面积取最大值1，此时= 直线方程为=20. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和参考答案：解：（）、 ， （），得21. （1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）=（13+2）-（13+4）=，；
8、（2）假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2，这与已知x+y2矛盾，假设不成立，即和中至少有一个成立【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.22. （12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=
9、b）参考答案：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38考点：线性回归方程 专题：计算题分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程说明斜率的含义（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值解答：解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目
