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1、广东省梅州市华城职业技术学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A B C D参考答案：A2. 已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D?参考答案：A考点：交集及其运算；指、对数不等式的解法专题：集合分析：求出集合MN，然后求解交集即可解：集合M=x|x210=x|1x1，N=x|2x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0，则MN=1，0故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，
2、注意元素的属性是解题的易错点3. 已知数集，设函数f（x）是从A到B的函数，则函数f（x）的值域的可能情况的个数为（ ）A1 B3 C8 D 7参考答案：D4. 已知平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为30，且，若，则值为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：D【分析】由在的角平分线上，得到，即，再由，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得在的角平分线上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运
3、算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B7. 已知函数，若1，则实数a的值为A、2B、1C. 1 D、一1参考答案：C，故选C8. 设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是A.具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0
4、.85kgD.若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 参考答案：D略9. 已知函数，（为自然对数的底数），且，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C10. 当a=dx时，二项式（x2）6展开式中的x3项的系数为（）A20B20C160D160参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .参考答案：因为线与旋转轴的夹角，设底面圆的半径为，则。所以底面圆的周长，所以该圆锥的侧面积。12. 已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为_参考
5、答案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴因为，所以或由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，所以，所以故答案为：39【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题13. 已知i是虚数单位，复数_参考答案：2略14. 已知函数，则方程的实根个数为 .参考答案：
6、4 4考点：函数与方程，函数的零点【名师点睛】本题考查方程根的个数问题，方程根的个数与函数的零点常常相互转化，也常与函数的图象联系在一起，这样通过数形结合思想得出结论在函数的图象不能简单表示出时，我们可能研究函数的性质，研究函数的单调性，极值等，以确定函数图象的变化趋势，然后由数形结合思想得出结论本题方程的实根个数可以转化为函数与两条直线的交点个数，因此要研究函数的性质，根据其解析式，分类讨论，在，三个范围讨论的性质（这三个范围内都可以化云中的绝对值符号，从而可用易得出结论15. 设函数f(x)|2x1|x3，且f(x)5，则x的取值范围是_。参考答案：1x1 16. 二项式的展开式中的常数项
7、为 参考答案：略17. 计算：_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分） 已知点（）求f(x)的定义域；（）求证：；（）求证：数列an前n项和参考答案：解析：（）由故x0或x1f(x)定义域为 （4分）（）下面使用数学归纳法证明：在n=1时，a1=1，a10，而4k2+11k+80在k1时恒成立.于是：因此得证.综合可知（*）式得证.从而原不等式成立. 9分（）要证明：由（2）可知只需证：（*）下面用分析法证明：（*）式成立。要使（*）成立，只需证：即只需证：(3n2)3n(3n1)3(n1)只需证：2n1而2n1在n1时显然
8、成立.故（*）式得证：于是由（*）式可知有：因此有： （13分）19. 15分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由参考答案：略20. 如图椭圆的焦距为，上下顶点分别为，过点斜率为的直线交椭圆于两个不同的点，直线与交于点（）求椭圆的方程；（）试探究点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（）椭圆的方程为 -4（）由题意：，设，即 -7 -9：，：联立方程组，消得 -13又
9、，解得，即的纵坐标为定值 -1521. 在中，（）求 的值；（）求的值.参考答案：略22. (本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值 参考答案：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 16分解析：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 7分由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： 9分(3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 11分同理：， 故 （*） 13分又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 16分
