《2022年重庆大石中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆大石中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆大石中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）A B C D 参考答案：A略2. 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是( )A，乙比甲成绩稳定B，甲比乙成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性解答：解：由茎叶图可知=（77+76+88+
2、90+94）=，=（75+86+88+88+93）=86，则，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键3. 用反证法证明“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程至多有一个实根B方程至多有两个实根C方程恰好有两个实根D方程没有实根参考答案：D否定词，至少有一个的否定为没有4. 已知，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A略5. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B.C. D.参考答案：B7. 复数在复平面内
3、对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.8. 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为ABCD参考答案：C略9. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则
4、三人中至少有一人及格的概率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略10. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的平均数为a，方差为b,则 的平均数是_,标准
5、差是 _ 参考答案：3a+2, 略12. 双曲线x2y2=1的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1的渐近线方程为y=x，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，则双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题13. 下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是_ _ 参考答案：； ? ? ; 14. 已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比 参考答案：15. 甲乙两人
6、组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_参考答案：【分析】甲乙共答对三道题，分为甲两道乙一道和甲一道乙两道两种情况，分别计算概率相加得答案.【详解】甲、乙两人共答对三个题，即甲答对2个题，乙答对1个题；或者甲答对1个题，乙答对2个题甲答对2个题，乙答对1个题的概率为；甲答对1个题，乙答对2个题的概率为，故甲、乙两人共答对三个题的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确的分类是解题的关键.16. 设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（
7、nN*），则数列的前10项的和为参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成
8、绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为用表示学生的评定数据已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为则：（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有_（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件_参考答案：（1）（2）（1）对于，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；对于，由数据可知，
9、学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故符合题意；对于，由，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故不符合题意；对于，由知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故符合题意综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在底面为直角梯形的四棱椎PABCD中，AD/BC,?ABC= 900, PA?平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB
10、=2,BC = 6. （1）求证：BD?平面PAC ；（2）求二面角APCD的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：略19. 设的内角所对的边长分别为, , ,且.(1)求角的大小；(2)若角,边上的中线的长为,求的面积.参考答案：解：（1）即即， 7分（2）由（1）得，设在即，故 14分略20. （本小题满分分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60。（I）求证：平面MAP平面SAC。（II）求二面角MACB的平面角的正切值；参考答案：（I）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90
11、ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分） （II）AC平面SBC，在CAN中，由勾股定理得（10分）在RtAMN中，=（11分）在RtCNM中，21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC（1）求角A的大小；（2）若a=，SABC=，试判断ABC的形状，并说明理由参考答案：【考点】正弦定理；三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将
12、sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA1）=0，0B，sinB0，cosA=，0A，A=；（2）SABC=bcsinA=，即bcsin=，bc=3，a2=b2+c22bccosA，a=，A=，b2+c2=6，由得b=c=，则ABC为等边三角形【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练
13、掌握定理及公式是解本题的关键22. 已知函数（1）设，求函数的极值；（2）当时，函数有两个极值点，证明：.参考答案：(1) 极大值0，无极小值(2)证明见解析【分析】(1)对函数求导，得其导函数的正负，研究原函数的单调性得极值；(2)根据导函数为零，得关于这两个极值点的韦达定理，从而将两个变元的问题可转化成一个变元的问题，再研究关于这个变元的函数的单调性和最值.【详解】（1）解：，则令，得.所以当x变化时，的变化情况如下表：x+-极大值因此有极大值，无极小值（2）证明： 由题意得，.因为，所以由，得，则，解得所以.由（1）得，所以令，则.分析可得在区间上单调递减当时所以【点睛】本题考查利用导数处理极值与不等式证明问题，第二问关键将双变元转化成单变元问题，属于难度题.
