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1、河南省驻马店市西平县权寨镇第二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D2. 若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,
2、3)参考答案：B根据条件画草图，由图象可知?或?3x0或0x3.3. “1x2”是“x2x2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C冲要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程，求出方程的根，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x2x2=0，解得：x=2或x=1，故“1x2”是“x2x2=0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题4. 命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A有两个角为钝角B有三个有为钝角C至少有两个角为钝角D没有一个角为钝角参考答案：C【考点
3、】2J：命题的否定【分析】根据命题否定即可得到结论【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系5. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是( ). . . 参考答案：A6. “a1或b3”是“a?b3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a1或b3”是“a?b3”成立的什么条件转换为判断a?b=3是a=1且b=3成立的什么条件【解答】解：由题意
4、得：命题若a1或b3则a?b3与命题若a?b=3则a=1且b=3互为逆否命题，因为当a=，b=6有a?b=3，所以“命题若a?b=3则a=1且b=3”显然是假命题，所以命题若a1或b，3则a?b3是假命题，所以a1或b3推不出a?b3，不是充分条件；“若a=1且b=3则a?b=3”是真命题，命题若a?b3则1或b3是真命题，a?b3?a1或b3，是必要条件，“a1或b3”是“a?b3”的必要不充分条件故选：B7. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）参考答案：C【考点】双
5、曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件8. 设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay 平均增加 1.5 个单位By 平均增加 2 个单位Cy 平均减少 1.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位参考答
6、案：C【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线方程的x的系数是1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即可得到结论【解答】解：直线回归方程为=21.5，变量x增加一个单位时，函数值要平均增加1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C9. 在 abc 中， a ， b ， c 的对边分别是 a ， b ， c 若 a 2 b 2 ，sin c sin b ，则 a () a30 b60 c120 d150参考答案：A利用正弦定理，sin C sin B 可化为 又 ， ， 即 a 2 7 b 2 ， 在 ABC 中， ， A 30.10. （多选题）已知曲线，则下列曲线中与
7、曲线T有公共点的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】首先根据曲线过点确定BD选项.化简曲线的方程，得到，结合图像判断AC选项中的曲线与没有公共点.【详解】由于曲线过点，而曲线也过，所以B选项符合.由于曲线过点，而曲线也过，所以D选项符合.由于，所以，所以，两边平方并化简得，两边平方并化简得，所以.所以曲线的方程为.对于A选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（圆圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆没有公共点.）对于C选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（的一条渐近线方程为，而可化为与平行，故与没有公共点.）故选：BD【点睛】本
8、小题主要考查曲线与方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，R)，则= .参考答案：12. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 参考答案：180013. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于_参考答案：略14. （文）已知正四棱柱的一条对角线长为，底面边长为1，则此正四棱柱的表面积为_.参考答案：15.
9、参考答案：INPUT，WHILE，WEND16. 正方体中，点为的中点，为的中点， 则与所成角的余弦值为 参考答案：2/5略17. 圆和圆的位置关系是_.参考答案：相交三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列an满足Snan2n1.（1）写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1
10、ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 根据得nN+ , an2都成立。19. （12分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证ABC为等边三角形参考答案：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=由（1）（2）得B=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c从而A=C（5）由（2）（3
11、）（5），得A=B=C=所以ABC为等边三角形20. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，设，求证：对任意，均存在，使得成立参考答案：(1) 单调递增区间为，单调递减区间为(2)见证明【分析】（1）先求导，再根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）问题转化为，根据导数和函数最值的关系求出，再对a进行分类讨论，根据导数和函数的最值关系即可证明.【详解】解：（1）因为所以令，解得，或，当时，解得或，当时，解得，所以其单调递增区间为，单调递减区间为 （2）若要命题成立，只需当时， 由，可知，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，所以只需.对函数来说， 当时，即，函数
12、在区间上单调递增，所以， 所以，。 即当时，即，函数在区间上单调递增，在区间（上单调递减，所以当时，显然小于0，满足题意；当时，可令，所以，可知该函数在时单调递减，满足题意，所以,满足题意 综上所述：当时，对任意，均存在，使得成立 （2）另法因为，所以令，则，所以在为单调递减，因此，在时，故当时，对任意，均存在，使得成立【点睛】本题主要考察利用导数研究函数单调性，及导数的综合运用，属于中档的综合题，需注意分类讨论思想的运用.21. （本小题满分13分） 椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过点且与开口向上，顶点在原点的抛物线切于第
13、二象限的一点，直线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，,且，求抛物线的标准方程参考答案：（1）由题意知，即1分又，2分故椭圆的方程为 4分（2）设抛物线的方程为，直线与抛物线的切点为设切线的斜率为，则切线的方程为，联立方程，由相切得， 则直线的斜率为则可得直线的方程为 6分直线过点 即在第二象限 直线的方程为8分代入椭圆方程整理得设 则10分由，,得 抛物线的标准方程为13分22. 20（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积参考答案：(1)依题意得|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a.a2，c1，b23.
