《四川省宜宾市草堂中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市草堂中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市草堂中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10分) 已知函数（）求的定义域；（）若角在第一象限且，求参考答案：（1）.的定义域为（2）.略2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：C3. 三个数的大小关系为（ ）A. B. CD. 参考答案：D略4. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A、4x+3y-13=0 B、4x-3y-19=0C
2、、3x-4y-16=0 D、3x+4y-8=0参考答案：A5. 已知点在第三象限，则角在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】由题意可得且，分别求得的范围，取交集即得答案。【详解】由题意，由知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由知，为第二或第四象限角则角在第四象限，故选【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。6. 设等比数列各项均为正数，且则 （A）12 （B） （C）8（D）10参考答案：B7. 函数的图像恒经过点 参考答案：(-1,1)略8. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45
3、岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图
4、中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。9. 函数的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.-3 D.-2参考答案：D10. 圆与圆的位置关系是（ ）A相交B外离C内含D内切参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各式中正确的有（把你认为正确的序号全部写上）（1）=；（2）已知，则；（3）函数y=3x的图象与函数y=3x的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数y=lg（x2+x）的递增区间为（，参考答案：（3）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象变换；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）利用指数运算法则进行运算即可；（2）由1=log
5、aa，结合对数函数y=logax的单调性的考虑，需要对a分当a1时及0a1时两种情况分别求解a的范围（3）根据函数的图象变换进行变换即可判断；（4）考察函数是偶函数的定义域即可；（5）首先，对数的真数大于0，得xx20，解出x（0，1），在此基础上研究真数，令t=xx2，得在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间【解答】解：（1），故错；（2）1=logaa则当a1时，可得，此时可得a1当0a1时，可得，此时综上可得，a1或故（2）错；（3）函数y=3x的xx，yy得函数y=3x，它们的图象关于原点对称，故正确
6、；（4）考察函数是偶函数的定义域0，+），其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；（5）：先求函数的定义域：xx20，解出0x1，所以函数的定义域为：x（0，1），设t=xx2，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称在区间（，1）上t随x的增大而增大，在区间（0，）上t随x的增大而减小，又y=lg（xx2）的底为101 函数y=lg（xx2）的单调递增区间为（0，），故（5）错故答案为（3）12. （5分）已知为实数，函数f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，则的取值范围 参考答案：a1考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及
7、应用分析：f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点可化为方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；由二次方程的根判断即可解答：f（x）=x2+2ax+1在区间0，1上有零点，方程x2+2ax+1=0在区间0，1上有根；=4a240，故a1或a1；当a1时，a1；故f（0）?f（1）0；解得，a1；当a1，即a1时，故f（0）?f（1）0；无解；综上所述，a1；故答案为：a1点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题13. 已知幂函数的图像过点（2，8），则= .参考答案：14. 若数列an满足a11，且an12an，nN*，则a6的值为 .参考答案：3215. 已知函数
8、在区间上有一个零点（为连续整数），则 。参考答案：5略16. 过点向圆所引的切线方程为_ 参考答案：或略17. y=tanx在定义域上单调递增；若锐角、满足cossin，则+；f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，若，则f（sin）f（cos）；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；其中真命题的序号为参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；3F：函数单调性的性质；3J：偶函数；H6：正弦函数的对称性【分析】由正切函数的单调性，可以判断真假；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可以判断的真假；根据函数奇偶性与单调性的综合应用，可以判断的真假；根据正弦型函数的对
9、称性，我们可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：由正切函数的单调性可得“y=tanx在定义域上单调递增”为假命题；若锐角、满足cossin，即sin（）sin，即，则，故为真命题；若f（x）是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则函数在0，1上为减函数，若，则0sincos1，则f（sin）f（cos），故为真命题；由函数y=4sin（2x）的对称性可得（，0）是函数的一个对称中心，故为真命题；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,点A是抛物线上的一点，以A为圆心,2为半径的
10、圆与y轴相切,切点为F.(I)求抛物线的标准方程:()设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.参考答案：解：（）设所求抛物线方程为，由以为圆心，2为半径的圆与轴相切，切点为，所以，即该抛物线的标准方程为.（）由题知，直线的斜率存在，不妨设直线，由，消得，即.抛物线在点处的切线方程为，令，得，所以，而三点共线，所以,及，得，即，整理得,将式代入得，即，故所求直线的方程为或.19. 已知函数（1）当时，若对任意都有求证.（2）当时，求证；对任意的充要条件是.参考答案：解：（1）恒成立 （2） 且 略20.
11、 已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）若，不等式的解集为B，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），由解得：，在区间上单调递增。8分（2），又解得而，得21. 已知ABC的三个顶点坐标为（）求ABC的外接圆E的方程；（）若一光线从(2,3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率。参考答案：（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称的点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或22. （12分）已知函数f（x）=ax图象过点且g
12、（x）=f（x）（1）求f（x）解析式，并指出定义域和值域；（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）、g（x）图象参考答案：考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由函数f（x）=ax图象过点，把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；（2）由g（x）=f（x）可以直接求出函数g（x）的解析式，最后利用列表、描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象解答：（1）因为函数f（x）=ax图象过点，所以，解得：a=2所以，f（x）=2x该函数的定义域为R，值域为（0，+）；（2）g（x）=f（x）=下面用描点法作函数f（x）和g（x）的图象列表描点如图，用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象点评：本题考查了指数函数的图象和性质，训练了描点作图法作函数的图象，此题是基础题
