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1、2022-2023学年湖南省益阳市河口中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中,若则前9项之和 等于（ ）A50B.70C.80D.90参考答案：B2. 下列条件中,能判断两个平面平行的是 ( ) A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D. 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D3. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答
2、案：A试题分析：设此圆的圆心坐标为，则圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为，选A.考点：圆的方程、基本不等式.4. 设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是( )A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1，则体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略5. 从装有个球的口袋中取出个球（），共有种取法。在这种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类：一类是该指定的球未被取到，共有种取法；另一类是该
3、指定的球被取到，共有种取法。显然，即有等式：成立。试根据上述思想，则有：（其中）为（ ）A.B.C.D. 参考答案：A略6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) 参考答案：略7. 已知命题，则 （ ） A B C D参考答案：C8. 点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P点的横坐标，进而求出
4、P点的纵坐标，即可得到答案【解答】解：设P（x0，y0），点P是椭圆+=1上的一点，+=1，a2=5，b2=4，c=1，=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，y0=1，+=1，x0=故选：D9. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log4x0.5=x|0x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B10. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通
5、过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是 参考答案：甲比乙稳定 12. 已知，若恒成立，则的最大值为 。参考答案：略13. 已知三棱锥PABC的
6、所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据展开图的形状计算棱锥的棱长，得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正三棱锥的棱长为a，则a+a?=，解得a=棱锥的高为=，棱锥的体积V=故答案为14. 若圆B：x2+y2+b=0与圆C：x2+y26x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是 参考答案：b|4b0，或b64【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】直线与圆【分析】由题意可得，两个圆相离或相内含，若两个圆相离，则由两个圆的圆心距
7、d大于两个圆的半径之和，求得b的范围若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，求得b的范围，再把这2个b的范围取并集，即得所求【解答】解：圆B：x2+y2+b=0表示圆心为O（0，0）、半径等于的圆，（ b0）；圆C：x2+y26x+8y+16=0即 （x3）2+（y+4）2=9 表示圆心为（3，4）、半径等于3的圆由题意可得，两个圆相离或相内含若两个圆相离，则由两个圆的圆心距d大于两个圆的半径之和，即3+，求得4b0若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距d小于两个圆的半径之差，即|3|，求得b64，故答案为：b|4b0，或b64【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的
8、判定方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题15. 展开式中的常数项为_参考答案：略16. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是 . 参考答案： 4略17. 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间R上的函数为奇函数且 （1）求实数m，n的值. （2）求证：函数上是增函数. （3）若恒成立，求t的最小值.参考答案：解：（1）是上的奇函数， 2分 故，经验证符合题意。4分（2）（导数法）（）7分故函数在区间上是增函数8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，10分,恒成
9、立，故的最小值为1 12分19. 已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值（1）求a，b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(x)在1,1上的最值参考答案：（1）函数的图象过点P（1,2）， （1分）又函数在处取得极值，因 解得， （3分）经检验是的极值点 （4分）（2）由（1）得，令0，得-3或，令0，得-3， （6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为 （8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在上是增函数所以在上的最小值为， （10分）又所以在上的最大值为所以，函数在上的最小值为，最大值为 （12分）20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐
10、标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin22cos=0（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为2sin2=2cos，由此能求出曲线C的直角坐标方程（2）把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|=，由此能求出当时，|AB|取最小值2【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为sin22cos=0，2
11、sin2=2cos，曲线C的直角坐标方程为y2=2x（2）直线l的参数方程，（t为参数，0），把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin22tcos1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1?t2=，|AB|=|t1t2|=，当时，|AB|取最小值221. 如图（1），在中，, D是垂足，则,该结论称为射影定理.如图（2），在三棱锥中，平面，平面，O为垂足，且O在内，类比射影定理，可以得到结论： . 参考答案：略22. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，
12、z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a4）2+4=4，解得a=4a=4，b=2
