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1、广西壮族自治区柳州市龙屯中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的通项公式是an=，那么这个数列是( )A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列参考答案：A考点：数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：要判断数列的单调性，根据数列单调性的定义，只要判断an与an+1的大小，即只要判断an+1an的正负即可解答：解：an+1an=0，an+1anan0数列是递增数列故选：A点评：本题主要考查了数列的单调性的定义在解题中的应用，解题的关键是要灵活应用数列的单调性的定
2、义，属于基础试题2. 已知数列是等比数列，且，则为 （ ）A.90 B.70 C.50 D.80参考答案：B3. 已知向量若时，；时，则( ) A B. C. D. 参考答案： C4. 设集合，那么（ ）AM=NBM是N的真子集CN是M的真子集 D参考答案：B5. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A.，且甲比乙成绩稳定 B.，且乙比甲成绩稳定C.，且甲比乙成绩稳定 D.，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略6. 设为等差数列的前项和，若满足，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 函数的最小正周期是（
3、 ）A B C D参考答案：D函数的最小正周期是,故选D.8. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D9. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 函数的单调减区间为 （ ）A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，为数列的前项和，则_ 参考答案：12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当0时，=(+1)，则函数= 参考答案：=13. 设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是_参考答案：
4、时，时成立，又在上是减函数，又时，在上单调减，综上所述14. 已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是 cm.参考答案：1016. 若点在角的终边
5、上，则_（用表示）。参考答案：略17. 设，且，则m= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。参考答案：19. 在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，（1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求的余弦值 参考答案：答案：（1），；，。 7分（2）点A、B、C能构
6、成以AB为底边的等腰三角形，即 11分， 14分略20. 设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：或21. 已知向量=（an，2n），=（2n+1，an+1），nN*，向量与垂直，且a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=log2an+1，求数列an?bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的求和【分析】（1）由向量与垂直，得2nan+1=2n+1an，an是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可求an（2）由an?bn=n?2n1，则Sn=1+22+322+（n1）2n2+n
7、2n1，利用错位相减法可求其和【解答】解：（1）向量与垂直，2nan+12n+1an=0，即2nan+1=2n+1an，=2an是以1为首项，2为公比的等比数列an=2n1 （2）bn=log2a2+1，bn=nan?bn=n?2n1，Sn=1+22+322+（n1）2n2+n2n1 2Sn=12+222+（n1）2n1+n2n 由得，Sn=1+2+22+2n1n2n=（1n）2n1Sn=1（n+1）2n+n?2n+1=1+（n1）?2n22. 已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.参考答案：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.
