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1、湖南省衡阳市衡南县洪堰中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A14B15C16D17参考答案：C【考点】程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；第n次循环： =，n=n+1令解得n15输出的结果是n+1=16故选：C【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力2. 已知集合则（ ）A B C D参考答案：A3. ABC的
2、内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cos B等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出【详解】解：成等比数列，又，则故选：B。【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设为等差数列的前项和，若的的前项和为，则的值为（ ）A8 B9 C10 D11参考答案：B设数列的首项为，公差为，又因为，所以=9【考点】裂项相消法求和5. 已知集合,，则（ ）A. (1,2B. 2,4)C.1,+)D. (1,+)参考答案：D【分析】分别求出集合、的值，由补集和并集的概念可得的值，可得答案
3、.【详解】解：依题意，,，故，故，故选：D.【点睛】本题主要考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确.6. 对于函数=(其中,),选取,的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2参考答案：D7. 已知ab0，则下列不等关系式中正确的是( )AsinasinbBlog2alog2bCabD（）a（）b参考答案：D【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数的单调性，逐个选项验证可得【解答】解：选项A错误，比如取a=，b=，显然满足ab0，但不满足sinasinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+）上单调递增可得
4、log2alog2b；选项C错误，由函数y=在0，+）上单调递增可得；选项D正确，由函数y=在R上单调递减可得（）a（）b；故选：D【点评】本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题8. .已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.9. 要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向
5、左平移单位D向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点10. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D参考答案：C 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正项等比数列an中，a5，a6a73. 则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_参考答案：12. 为了近似估计的
6、值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为_参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，又，所以13. 函数,则的解集为 . 参考答案：14. .正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是_.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键
7、.15. 设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 。参考答案：16. 设实数满足，则目标函数的最小值为 参考答案：2 17. 设集合，集合，若，则 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分）已知函数(为常数).（1）若常数且,求的定义域;（2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围参考答案：解:(1)由,当时,解得或,2分当时,解得.4分故当时,的定义域为或 当时,的定义域为.6分(2)令,因为为
8、减函数,故要使在(2,4)上是减函数,在(2,4)上为增函数且为正值. 8分故有.10分故.12分19. （本小题满分14分）椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为求椭圆的方程；求两焦点、到切线的距离之积；求证：以为直径的圆恒过点参考答案：（1）；（2） 考点：椭圆的方程，直线与椭圆相切20. （本小题共12分）如图，是等边三角形， ，将沿折叠到的位置，使得 求证：； 若，分别是，的中点，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：因为，所以，又因为，且，所以 平面，因为平面，所以 4分（）因为是等边三角形，不防设，则 ，又因为，分别为，的中点， 又平面的一个
9、法向量为 所以 所以二面角的余弦值为 12分21. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率 （）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律
10、相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率参考答案：解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率 （II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”） 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为22. 已知无穷数列的各项均为正数，其前项和为，.（1）如果，且对于一切正整数，均有，求；（2）如果对于一切正整数，均有，求；（3）如果对于一切正整数，均有，证明：能被8整除.参考答案：（1），；（2）当为偶数，当n为奇数，；（3）数学归纳法，略.
