《2022年湖南省湘潭市新苗中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市新苗中学高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市新苗中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是A、-2，0)(0，l) B、-2，0) l，+) C、-2，l D、(，-2 (0，l参考答案：D 当，则，所以 ，当时，的对称轴为，当时，最小值为，当，当时，最小，最小值为，所以当时，函数的最小值为，即，所以，即，所以不等式等价于或，解得或，即的取值范围是，选D.2. 设是展开式的中间项，若在区间上 恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：A略
2、3. 函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式【解答】解：函数y=cos2x的周期为，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档4. 执行右面的程序框图，则输出的的值是A. 210 B. 210 C. 420 D. 4
3、20参考答案：B5. 已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 A B C D参考答案：C略6. 把函数的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：B7. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：B8. 已知函数的定义域为，集合，若：是Q：”充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略9. 设随机变量?服从正态分布N（2，9），若P(?c1) = P(?0)，求f(1)g(1)_.参考答案：2 15. 已知函数又且的最小值等于.则的值为_参考答案：试题分析：因
4、为 又因为，所以的最小值为；故有.所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.16. 记直线的倾斜角为，则的值为 . 参考答案：直线的斜率为2，17. 若实数满足，其中是虚数单位，则_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.参考答
5、案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：函数的定义域是；的值域是-2，4）；函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.19. 选修45：不等式选讲设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。参考答案：略20. （本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表： （1）分别写出表中、处的数据； （2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下： 若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元； 若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3
6、千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。参考答案：解：（1）处填14；处填0.125（2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。21. 已知数列中，数列满足. 求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； 求数列的前项和； 设数列满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.参考答案：解：（1）由，则.，即当时，.又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.（2）由（1）得，所以， ，由得，.（3）， 当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，当n=2k，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立， ，又存在整数，使得对任意有.略22. 设函数是定义在，0)(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1) 求当x?(0，时，的表达式；(2) 若a-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，则，所以f(-x)= ，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，时，f(x)= ，x3?(0，又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上递增.
