《河南省开封市铁路中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市铁路中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市铁路中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在处的导数为l，则（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3参考答案：B【分析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.2. 在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的则下列说法正确的是（）A100个吸烟
2、者中至少有99个患慢性支气管炎B某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，得到结论【解答】解：“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，只有D选项正确，故选D3. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1
3、，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题；综合法分析：由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项解答：解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不
4、正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1平面AB1E不正确；故选C点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强4. 已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A58.5B46.5C60D75参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数【解答】解：x1，7，5，13，1
5、9，=9，=1.59+45=58.5故选：A5. 右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k2011? (B)k2012? (C)k2011? (D)k3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A.(,3 B.3,+) C. ,+) D. (, 参考答案：D8. 抛物线的准线方程是（ ）A B C D参考答案：C9. 圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含参考答案：C略10. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为（ ） A、B、C、D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
6、分11. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：略12. 函数 =的导数是=_参考答案：略13. 在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_. 参考答案：14. 在下列命题中，不是公理的是()A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个
7、公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A15. 若f（x）=x33x+m有三个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：2m2【考点】利用导数研究函数的极值【分析】已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可【解答】解：由函数f（x）=x33x+m有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，解得x1=1，x2=1，所以函数f（x）的两个极值点为 x1=1，x2=1由于x（，1）时，f（x）0； x（1，1）时，f（x）0； x（1，+）时，f（x）0，函数的极小值f（1）=m2和
8、极大值f（1）=m+2因为函数f（x）=x33x+m有三个不同的零点，所以，解之得2m2故答案为：2m2【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想和计算能力16. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成_个部分.参考答案：八 略17. 如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，记正的面积为， 则a1a2an 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程（）过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点若和的面积相等，求直线的方程参考答案：（）（）和和（）
9、且椭圆过，椭圆为（）当直线斜率不存在时，与关于点对称，当直线斜率存在时，设直线为，设点坐标，联立，直线的斜率，直线方程为：，当时，直线的斜率，直线的方程为：，当，联立解出，综上，直线方程有和和19. 已知动点P到点F(2，0)的距离与到直线l：x=的距离之比为2. （1）求点P的轨迹C的方程； （2）直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）设点的坐标为，则由题意得， 化简得，即为点的轨迹C的方程. （2）将代入中，并化简得：， 则，所以|AB|=略20. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工
10、程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得
11、，随的变化情况如下表： 20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC平面AA1C1C，A1AC=60，BCA=90（）求证：A1BAC1；（）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分
12、析】（）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直（）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值【解答】（）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC平面AA1C1C，A1OAC，所以：A1O平面ABC，所以：A1OBC，又BCAC，所以：BC平面A1AC，又AC1A1C，A1C为A1B的射影，所以：A1BAC1（）以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，A（0，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），则：，设=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sin=cos=22. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，且,求的值.参考答案：解：（1）设的坐标为，的坐标为，由已知得在圆上，即的方程为（2）设由得， 由，即将代入式得解得经验满足所以略
