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1、河南省三门峡市第三高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若o为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于（ ）A B C D参考答案：B2. 平面向量与的夹角为，则等于（）A2B2C4D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可【解答】解：平面向量与的夹角为，则=2故选：A3. 如果有意义，那么的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略4. 等比数列an的各项均为正数，且a1007a1012a1008a101118，则log3a1log
2、3a2log3a2018=A2017 B2018 C2019 D2020参考答案：B由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.5. 如果偶函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是：A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最小值是5 D减函数且最大值是参考答案：C 6. 设集合,则满足的集合B的个数是 （ ） A1 B3 C4 D8参考答案：C7. 已知tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，且，则+=（）ABC或D或参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】先根据韦达定理求得tan?tna和tan+tan的值，进而
3、利用正切的两角和公式求得tan（+）的值，根据tan?tna0，tan+tan0推断出tan0，tan0，进而根据已知的，的范围确定+的范围，进而求得+的值【解答】解：依题意可知tan+tan=3，tan?tna=4tan（+）=tan?tna0，tan+tan0tan0，tan0，+0+=故选B8. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A B C D参考答案：C略10. 若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，1）（1，2）C（1，2）D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每
4、小题4分,共28分11. 若，则_参考答案：12. 若数列an是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列cn是等比数列，则数列dn= 也是等比数列参考答案： 13. 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 .参考答案：7略14. 在边长为1的等边中，设,.则参考答案：15. 若集合A=x|kx2+4x+4=0，xR中只有一个元素，则实数k的值为参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可【解答】解：当k=0时，A=x|4
5、x+4=0=1满足题意当k0时，要集合A仅含一个元素需满足=1616k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况16. 已知集合，且，则实数_. 参考答案：017. 已知全集，则实数 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求的值。参考答案：（1）当时，即得解得或（舍去）4分（2）当时，由得两式相减得即，所以6分又所以，所以是以为首项，以2为公差的等
6、差数列，则有8分（3）10分所以两式相减得12分所以.14分19. 已知二次函数满足和对任意实数都成立。（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域。参考答案：（2）8分又当时，9分，11分即当时，求的值域为。12分20. 已知集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是增函数，集合B=（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x在AC上的值域参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出AB，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可【解答】解：（1）集合A=a|一次函数y=（4a1）x+b在R上是
7、增函数，4a10，解得：a，故，由得：当0a1时，loga1=logaa，解得：0a，当a1时，loga1=logaa，解得：a，而a1，故a1，（2）函数y=x在（0，+）是增函数，在（0，+）上是减函数，在（0，+）是增函数 所以当时有即函数的值域是21. 为鼓励应届毕业大学生自主创业，国家对应届毕业大学生创业贷款有贴息优惠政策，现有应届毕业大学生甲贷款开小型超市，初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，该公司第n年需要付出的超市维护和工人工资等费用为an万元，已知an为等差数列，相关信息如图所示.（）求an；（）该超市第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（）
8、该超市经营多少年，其年平均获利最大？最大值是多少？（年平均获利）参考答案：（）（）第3年（）经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元【分析】（）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列.（）把y表示成n的二次函数，令解x即可得出答案.（）年平均盈利为,利用基本不等式求出该超市经营6年，其年平均获利最大.【详解】解：（）由题意知，每年需付出的费用是以为首项，为公差的等差数列，求得（）设超市第年后开始盈利，盈利为万元，则由，得，解得，故即第年开始盈利（）年平均盈利为当且仅当，即时，年平均盈利最大故经过6年经营后年平均盈利最大，最大值为96万元22. 已知数列an的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由当时，有得：化简得：是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得：
