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1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市赛罕区民族中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数在为增函数，则的值为（ ）A1或3 B1 C3 D2参考答案：B试题分析：因为函数是幂函数，所以，即或，当时，函数在为增函数,符合题意；当时，函数在为减函数，不符合题意，故选B.考点：幂函数的定义与性质.2. 设则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面命题正确的是（ ） A
2、若mn，m，n，则 B若m，则n，则mnC若m，则n，则mn D若mn，则m，n，则参考答案：C5. “”是“函数在区间（1,2）上递减”的（ ）条件A充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 参考答案：C6. 关于函数的图象或性质的说法中，正确的个数为（ ）函数f(x)的图象关于直线对称；将函数f(x)的图象向右平移个单位所得图象的函数为；函数f(x)在区间上单调递增；若，则.A1 B2 C. 3 D4参考答案：A令 ，解得，当时，得到，故正确；将函数的图象向右平移个单位，得，故错误；令，故错误；若，则，故错误.故选A.7. 的展开式中常数项是(A) -160(B) -2
3、0(C) 20(D) 160参考答案：A略8. 函数的部分图象可能是参考答案：D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，所以排除选项，选D.9. 已知集合则( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为A=-1，0，1, B=-1，2，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.10. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）A.28B.36C.48D.56参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评
4、委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_(填，)参考答案： 去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，所以。12. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润是 .参考答案
5、：30000元略13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为参考答案：14. 己知，式中变量满足约束条件则的最大值为 ;参考答案：5略15. 运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内处可以填 ，同时b的值为 。 Aa3,16 Ba3, 8 Ca3,32 Da3, 16参考答案：A略16. 设，其中，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为 参考答案：或17. 函数，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围参考答案：令t=2，由x1，则t（0，2，则原函数
6、y=t-2t+2=（t-1）+11，2，即D=1，2，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当xD时恒成立 k-2。法2：则在时恒成立，故19. 已知设函数f(x)=的图像关于对称,其中，为常数,且（1）求函数f(x)的最小正周期T； （2）函数过求函数在上取值范围。参考答案：略20. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都有f(mn)f(m)f(n)且当x0时，0f(x)1.（1）证明f(0)1，且x0时，f(x)1；（2）证明f(x)在R上单调递减。参考答案：21. 如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PA平面ABCD，BD交AC于点E
7、，F是线段PC中点，G为线段EC中点 （1）求证：FG/平面PBD；（2）求证：BDFG参考答案：证明：（）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点， ， 3分又平面，平面，所以平面 7分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BDFG 14分22. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =（1）求证：平面EAB 平面ABCD；（2）求二面角A- EC- D的余弦值参考答案：解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,CO，AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1
8、又AB=BC，ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即， 平面ABCD，且平面EAB 平面EAB平面ABCD， 6分（2）过A作AHCE于H点，过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=， 所以即,所以MHCE,因此AHM为二面角的平面角，通过计算知,，所以所以二面角的余弦值为12分解法2.（1）设ACBD=O，如图，以O为原点，OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C (1,0,0)，B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB平面ABCD 6分（2）,，分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为 12分
