《2022-2023学年河北省邯郸市振峰中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省邯郸市振峰中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省邯郸市振峰中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且则下列结论正确的是 A BC D参考答案：D2. 已知正实数a，b满足+=3，则（a+1）（b+2）的最小值是（）ABC7D6参考答案：B【考点】基本不等式【专题】不等式【分析】先根据基本不等式的性质得到ab，再由题意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+2）的最小值【解答】解：正实数a，b满足+=3，3=+2，当且仅当a=，b=取等号，ab，+=3，2a+b=3ab，（a+1）（b+2）=ab+2a+b+
2、2=4ab+24+2=，（a+1）（b+2）的最小值是，故选：B【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题3. 将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象，则= (A) (B) (C) (D) 参考答案：D略4. 已知函数的图象如图所示，则等于（ ） A B C D(第3题图 ) 参考答案：C由图象可知,所以，又，所以，选C.5. 已知函数，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用辅助角公式化简，根据的最大值和最小值，判断分别是最大值和最小值，由此求得的最小值.【详解】
3、依题意，故分别是最大值和最小值. 要使取得最小值，则需是一正一负的最大值和最小值对应的横坐标，而最接近轴的最值是，故的最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换：辅助角公式，考查三角函数的最大值和最小值，属于中档题.6. 已知函数的最小值周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 、向左平移个单位长度 B、 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度参考答案：A略7. 函数的值域是 （ ） AR B C D参考答案：C8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9
4、. 双曲线上一点M(3,4)关于一条渐近线的对称点恰为左焦点F1，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C. D参考答案：C由已知设双曲线的方程为，将带入得 故双曲线方程为，所以选C.10. 已知集合， A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_参考答案：12. 若实数x，y满足则2xy的最大值为 参考答案：5 13. 曲线上离极点最远的点的极坐标为参考答案：14. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_.参考答案：8略15. 设 ，若，则 参考答
5、案：1略16. 在ABC中，a、b、c分别ABC内角A、B、C的对边，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是 参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积解答：解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，即a2+b2=c2+ab，c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6=c2ab+6，即ab=6，则SABC=absinC=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题
6、的关键17. 在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，则取最小值时，向量的模为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程；53、记点，若，求的面积.参考答案：（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即2分所以动点的轨迹方程为2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得2分 由于，所以是等腰直角三角形2分 其中2分所以2分略19. （本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满
7、足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2）.当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3）由题意知 （10分） =1 （12分）20. 设数列，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围参考答案：（1）因为，所以（）， （分）所以，（2分）即数列是首项为，公比为的等比数列， 所以 （4分）（2）解：， （6分）所以，（8分）而，所以由上述递推关
8、系可得，当时，恒成立，即恒为定值（10分）（3）由（1）、（2）知，所以，（12分）所以，所以， 由得，因为，所以， （14分）当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为 由，得，解得 所以，所求实数的取值范围是（16分）21. 集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族对于集合1，2，3n的一个子集族D满足如下条件：若AD，B?A，则BD，则称子集族D是“向下封闭”的（）写出一个含有集合1，2的“向下封闭”的子集族D并计算此时的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定|?|=0；表示对子集族D中所有成员A求和）；（）D是集合1，2，3n
9、的任一“向下封闭的”子集族，对?AD，记k=max|A|， f(k)=max（其中max表示最大值），（）求f（2）；（）若k是偶数，求f（k）参考答案：【考点】子集与真子集【分析】（）求出含有集合1，2的“向下封闭”的子集族D，并计算此时的值；（）设1，2，3n的所有不超过k个元素的子集族为Dk，（）易知当D=D2时，达到最大值，求出f（2）的值即可；（）设D是使得k=max|A|的任一个“向下封闭”的子集族，记D=DD，其中D为不超过k2元的子集族，D为k1元或k元的子集，则求出，设D有l（）个1，2，3n的k元子集，由于一个k1元子集至多出现在nk+1个1，2，3n的k元子集中，而一个k
10、元子集中有个k1元子集，故l个k元子集至少产生个不同的k1元子集，求出f（k）即可【解答】解：（）含有集合1，2的“向下封闭”的子集族D=?，1，2，1，2此时（）设1，2，3n的所有不超过k个元素的子集族为Dk，（）易知当D=D2时，达到最大值，（）设D是使得k=max|A|的任一个“向下封闭”的子集族，记D=DD，其中D为不超过k2元的子集族，D为k1元或k元的子集，则=8 分现设D有l（）个1，2，3n的k元子集，由于一个k1元子集至多出现在nk+1个1，2，3n的k元子集中，而一个k元子集中有个k1元子集，故l个k元子集至少产生个不同的k1元子集 由（）得22. （12分）已知函数f（
11、x）=（m0）是定义在R上的奇函数，（1）若m0，求f（x）在（m，m）上递增的充要条件；（2）若f（x）sincos+cos2x+对任意的实数和正实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：（1）运用奇偶性求出m的值，再运用导数判断，（2）构造函数g（x）=sincos+cos2x+=sin2，利用任意的实数和正实数x，得g（x），即f（x），求解f（x）最大值即可解答：解：（1）函数f（x）=（m0）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，即n=0，f（x）=，f（x）=0，m0即2x20，f（x）在（m，m）上递增，（m，m）?，f（x）在（m，m）上递增的充要条件是m=（2）令g（x）=sincos+cos2x+=sin2，任意的实数和正实数x，g（x），若f（x）sincos+cos2x+对任意的实数和正实数x恒成立，f（x），f（x）=，根据均值不等式可得；f（x），所以只需，m2实数m的取值范围：m点评：本题考查了函数的性质，不等式在求解值域中的应用，运用恒成立问题和最值的关系求解，难度较大
