《2022年湖南省怀化市船溪一贯制中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市船溪一贯制中学高三数学理月考试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市船溪一贯制中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量XN（5，2），若P（X10a）=0.4，则P（Xa）=（）A0.6B0.4C0.3D0.2参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由条件利用正态分布的定义和性质求得P（X10a）=0.4，可得P（Xa）=10.4=0.6，从而得出结论【解答】解：XN（5，2），若P（X10a）=0.4，P（Xa）=0.4，则P（Xa）=10.4=0.6，故选：A2. 下列判断错误的是（ ） A“”是“ab”
2、的充分不必要条件 B命题“”的否定是“” C若为假命题，则p，q均为假命题 D”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件参考答案：C3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 , 则正视图中的值是A. 2 D. 3参考答案：C4. 定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 参考答案：B由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.5. 已知集合，则中元素个数是 （ ） A B C D 参考答案：B略6. 若实数a、b满足，则使得有零点的概率为（ ） ABCD参考答案：D略7.
3、已知a，b是实数，1和1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点设h（x）=f（f（x）c，其中c（2，2），函数y=h（x）的零点个数（）A8B9C10D11参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数的导函数，根据1和1是函数的两个极值点代入列方程组，求解a，b令f（x）=t，则h（x）=f（t）c先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d2，2，当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，f（x）=2的两个不同的根为1和2当|d|2时，先分|d|=2和|d|2讨论关于的方程
4、f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点【解答】解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f（x）=3x2+2ax+b1和1是函数f（x）的两个极值点，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=3得，f（x）=x33x，令f（x）=t，h（x）=f（f（x）c，则h（x）=f（t）cc（2，2），先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d2，2当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，f（x）=2的两个不同的根为1和2当|d|2时，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，
5、1，1，2 都不是f（x）=d 的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）当x（2，+）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）f（2）=2此时f（x）=d在（2，+）无实根当x（1，2）时，f（x）0，于是f（x）是单调增函数又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的图象不间断，f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根同理，在（一2，一1）内有唯一实根当x（1，1）时，f（x）0，于是f（x）是单调减函数又f（1）d0，f（1）d0，y=f（x）d的图象不间断，f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根 x1，x2，满足|
6、x1|=1，|x2|=2；当|d|2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|2，i=3，4，5现考虑函数y=h（x）的零点：（ i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点（ i i ）当|c|2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|2，i=3，4，5而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|2时，函数y=h（x）有9 个零点【点评】本题考查导数知识
7、的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大8. 如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D,BD平分， .9. 定义x表示不超过x的最大整数，例如2.11=2，1.39=2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依据程序逐级运算，并通过判断条件n7？调整运算的继续与结束，即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得
8、m=3，n=13=3为奇数，m=，n=3满足条件n7，执行循环体，=6不为奇数，m=，n=5满足条件n7，执行循环体，=6不为奇数，m=，n=7不满足条件n7，退出循环，输出m的值为故选：B10. 设则a,b,c的大小关系是（）A BCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 . 参考答案：12. 二项式的展开式中常数项是 参考答案：160【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项式展开式的通项公式Tr+1，令x的指数等于0，求出常数项【解答】解：二项式的展开式的通项公式是
9、Tr+1=?（2x）6r?=（1）r?26r?x62r，令62r=0，解得r=3；常数项为T3+1=（1）3?263?=820=160故答案为：16013. 已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_ 参考答案：14. 已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为_. 参考答案：略15. 设a=sinxdx，则二项式（a）6的展开式中含有x2的项为参考答案：192x2【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】计算定积分求得a，从而求得二项式的通项公式，再在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含有x2的项【解答】解：a=sinxdx=cosx=（cos
10、cos0）=2，二项式（a）6 =（2）6的通项公式为：Tr+1=?（1）r?=（1）r?26r?x3r，令3r=2，求得 r=1，展开式中含有x2的项为：192x2，故答案为：192x2【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题16. 函数的单调递减区间为_参考答案：（0,1），（1，e）17. 已知三棱锥，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心
11、率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值参考答案：解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。19. 已知函数.(I)当时,求的单调区间()若不等式有解,求实数m的取值菹围；()定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都
12、大干2。参考答案：略20. 已知数列中，且。（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项。参考答案：解：（1） 是等比数列（2）时时综上，（3）时不会正面（3）略21. 如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，且交线为，平面，又，平面，平面，；（2）解：设，过点作的平行线，由（1）可知两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量为，则，即，取，则为平面的一个法向量，同理可得为平面的一个法向量.则，又二面角的平面角为钝角，则其余弦值为.22. 已知函数（）求函数的单调区间及其在处的切线方程；（）若，且对任意恒成立，求的最大值参考答案：（1）解：因为，令，得；令，得；所以的递增区间为，的递
