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1、浙江省金华市兰溪蜀山中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1 B. 0 C. 1 D.2参考答案：C2. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD参考答案：D考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值解答：解：设M在双曲线=1的左
2、支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键3. 设函数，若方程只有一个实数根，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】设，则必有实数根，结合二次函数的根的分布分析只有一个实数根和有两个不同实数根的情况，得到，的值.【详解】设，则必有实数根，（1）若只有一个实数根时，当且仅当，否则有两个实数根或者无实数根，此时的解也为0，所以，即，；（2）若有两个不同实数根时，即图象与x轴有两
3、个不同交点，此时，均小于0，令，则，否则至少有两个实数根，所以有，即，综合（1）（2），故选：A.【点睛】本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法将复合函数问题转化为简单二次函数问题是解决本题的关键，考查了分析问题的能力，属于综合题4. 已知集合等于( )Ax|1x2Bx|1x2，或x3Cx|0x1Dx|0x1，或x3参考答案：C【考点】交集及其运算 【分析】由题意集合A=x|x24x+30，B=x|0，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合A=x|x24x+30，A=x|x3或x1，B=x|0，B=x|0x2，AB=x|0x1，故选C【点评】此题考查简单的集合
4、的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发5. 某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生385ab男生375360cA24B18C16D12参考答案：C略6. 己知向量的夹角为120， ，且则 A6 B.7 C8 D.9参考答案：C7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N
5、的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. C.3 D.2参考答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.8. 如果（，表示虚数单位），那么( ) A1 B C2 D0参考答案：A略9. 已知命题，则ABCD参考答案：A10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 :(A) 4 (B) (C) (D) 1参考答案：D根据程序框图可计算得，故选D【点评】本题主要考查程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题。此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。此题中数值的周期为4.二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前n项和为,当取最小值时,n等于 .参考答案：612. 若行列式，则 . 参考答案：213. 已知F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，则双曲线的离心率为_参考答案：略14. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 参考答案：【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。答案：15. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60
7、个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_.参考答案：16. 执行上面（图右）的程序框图，输出的S 值为 。参考答案：17. 如图所示的程序框图运行的结果是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;参考答案：证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形,所以AFEG 4分因为EG平面BDE,A
8、F平面BDE,所以AF平面BDE 6分（）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边ABCD为正方形，所以，BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G, 所以CF平面BDE. 14分略19. （12分） 设向量（I）若（II）设函数，参考答案：（1）；（2）。20. 不等式选讲 设函数f（x）x1x2 （1）求不等式f（x）2的解集； （2）若不等式f（x）a2的解集为R，求实数a的取值范围参考答案：略21. (本小题满分12分)在中，分别是的对边
9、长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.参考答案：（1）成等比数列ks5u 又 ，在中，由余弦定理得 （6分）（2）在中，由正弦定理得 （12分）22. （14分）（2014?）设函数f（x）=xaex1（）求函数f（x）单调区间；（）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范围；（）对任意n的个正整数a1，a2，an记A=（1）求证：（i=1，2，3n）（2）求证：A参考答案：（I）函数f（x）=xaex1函数f（x）=1aex1当a0时，f（x）0，则f（x）在R上是增函数当a0时，令f（x）=0得x=1lna，则f（x）在区间（，1lna）上是增函数，在区间（1lna，+）上是减函数综上可知：当a0时，f（x）在R上是增函数；当a0时，f（x）在区间（，1lna）上是增函数，在区间（1lna，+）上是减函数（II）由（I）可知：当a0时，f（x）0不恒成立当a0时，f（x）在点x=1lna时取最大值lna，令lna0，则a1故若f（x）0对xR恒成立，则a的取值范围为1，+）（III）（1）由（II）知：当a=1时恒有f（x）=xex10成立即xex1（2）由（1）知：，把以上n个式子相乘得=1Ana1?a2?an故
