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1、安徽省池州市庙前中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是正整数1，2，3n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，称为的逆序数，如在排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（ ） A、720 B、1008 C、1260 D、1440参考答案：B2. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式的解集为 A( -2012) B（-2012,0
2、)C( -2016) D (-2016,0)参考答案：C略3. 如图，正六边形ABCDEF中，( ) A B. C. D. 参考答案：D4. 已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则（ ）A B C D参考答案：A5. 经过中央电视台魅力中国城栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）A旅游总人数逐年增加B2017年旅游总人数超过2015、
3、2016两年的旅游总人数的和C年份数与旅游总人数成正相关D从2014年起旅游总人数增长加快参考答案：B从图表中看出，选项明显错误6. 已知f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+3x+2,若当x1,3时,nf(x)m恒成立,则m-n的最小值为( )(A) (B) (C) 2 (D) 参考答案：A7. 双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4参考答案：C 本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,.故选C.8. 设集合M=x|x22x0，N=x|x|1则MN=（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（0，2）参考答案：考点：交集及其运算
4、专题：计算题分析：根据题意，由一元二次不等式的解法可得集合M，由绝对值不等式的解法可得集合N，进而有交集的意义可得答案解答：解：集合M=x|x22x0=x|0x2，N=x|x|1=x|1x1，则MN=x|0x1=（0，1），故选B点评：本题考查集合的交集运算，关键是求出集合M、N9. 若，则= （ ）A B C D参考答案：A略10. 函数的定义域是 ( ) A B C D参考答案：D知识点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法解析：要使函数有意义，需,即0x1故函数的定义域为,故选D【思路点拨】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是 参考答案：略12. 已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2 ,BDC=90 平面ADC平面BDC，则球O的体积为_参考答案：13. 在直角三角形ABC中，= 。参考答案：14. (几何证明选讲）如图，内接于圆，直线切圆于点，交于点.若，则的长为 . 参考答案：略15. 曲线轴及直线所围成图形的面积为 。参考答案：略16. 已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，则切线AD的长为 参考答案：略17. 设是定义在数集上的函数，若对，则，为常
6、数。类似地，若对，则有 参考答案：，为常数略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知无穷数列中 构成首项为2，公差为2的等差数列， 构成首项为，公比为的等比数列，其中 Cl）当时，求数列的通项公式； (2)若对任意的，都有成立当时，求m的值；记数列的前n项和为Sn判断是否存在m，使得成立？若存在，求出m的 值；若不存在，请说明理由。参考答案：略19. (12分)已知如图(1)，梯形中，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。（）求证：平面平面；（）若以、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（）当取得最大值时，求二
7、面角的正弦值参考答案：解析：（）平面平面，平面，平面。又平面，平面平面 4分（）平面，6即时，有最大值 8分（）(方法一)如图，以E为原点，、为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则设，则，10分平面的一个法向量为，11分设二面角为，二面角的正弦值为12分(方法二)作于，作于，连由三垂线定理知，是二面角的平面角的补角9分由，知，而，又， 在中，。二面角的正弦值为12分 20. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（）写出年利润P（万元）关于产品年产量
8、x（千件）的函数关系式；（）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；分段函数的应用专题： 计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析： （）当0x10时，P=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；当x10时，P=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；写成分段函数即可；（）分0x10与10x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可解答： 解：（）当0x10时，P=xf（x）（10+2.7x）=8.1x10；当x10时，P=xf（x）（10+2.7x）=982.7x；故P
9、=；（）当0x10时，由P=8.1=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1910=38.6；当10x时，由P=98（+2.7x）982=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大点评： 本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题21. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BECF，BECF，BCF=，AD=，EF=2CD=2（）求证：DF平面ABE；（）求直线AF与平面ABCD所成的角的大小参考答案：（）证明：ABCD是矩形，ABCD
10、，BECF，ABBE=B，平面ABE平面DCF，DF?平面DCF，DF平面ABE（）解：过点E作GECF交CF于点G，由已知可得：EGBCAD，且EG=BC=AD，EG=AD=，又EF=2，GF=1四边形ABCD是矩形，DCBCBCF=，FCBC，又平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BCFC平面ABCD，FCCD，分别以C为原点，CB、CD、CF所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设BE=m，则AB=m，A（，m，0），E（），F（0，0，m+1），D（0，m，0），平面AFE的法向量=（），又CD面CEF，=（0，m，0）是平面CEF的一个法向量，co
11、s=|=，解得，AD=，EF=2CD=2，AB=1，BE=，CF=，F（0，0，），A（，1，0），又平面ABCD的法向量=（0，0，1），设直线AF与平面ABCD所成的角为，则sin=|cos|=直线AF与平面ABCD所成的角为arcsin略22. （本小题满分12分）某城市为了解决市区中心道路拥挤现象,市政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，其工程费用为100万，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（）试写出关于的函数关系式；（）政府至少需投入多少万元资金才能完成此工程建设,此时新建桥墩有多少个?参考答案：
