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1、河北省邢台市育才中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么的值是A B CD参考答案：A2. 已知数列，且，则数列的第五项为（）A B C D参考答案：D略3. （5分）直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m；则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：注意前提条件直线m，n均不
2、在平面，内对于，根据线面平行的判定定理知，m，故正确；对于，如果直线m与平面相交，则必与相交，而这与矛盾，故m，故正确；对于，在平面内任取一点A，设过A，m的平面与平面相交于直线b，n，nb，又mn，mb，m，故正确；对于，设=l，在内作m，m，mm，m，故正确故选：D点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A B C D参考答案：A【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的
3、事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，事件A发生的概率P=故选A5. 幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）参考答案：B【考点】幂函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出【解答】解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象一定
4、经过（1，1）点故选B【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键6. 计算sin75cos15cos75sin15的值等于（）A0BCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用两角差的正弦化简求值【解答】解：sin75cos15cos75sin15=sin（7515）=sin60=故选：D7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A B C. D.参考答案：C略8. 参考答案：A略9. 向量，则 A. B.C.与的夹角为60 D.与的夹角为30参考答案：B10. 已知角的终边与单位圆
5、交于点,则（）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC= 参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值【解答】解：ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k0），由余弦定理得cosA=，co
6、sB=，cosC=，cosA：cosB：cosC=： =12：9：2故答案为：4：5：6，12：9：213. 已知，,则四点中一定共线的三点是_参考答案：略14. 函数y=的定义域为参考答案：（2，8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，815. 已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么的解集是 参考答案：略16. 函数，函数，则 .参考答案：517. 已知参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知全集, 集合, ，.(1) 求右图阴影部分表示的集合；(2) 若,求实数的取值范围参考答案：19. 定义在R上的奇函数f（x），当x（，0）时，f（x）=x2+mx1（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断【专题】函数思想；定义法；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）运用奇函数的定义，设x0，则x0，结合f（x）=f（x），又f（0）=0，即可得到所求解析式；（2）由题意可得f（x）=x2+mx+1（x0）
8、的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，运用判别式和韦达定理，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设x0，则x0，f（x）=x2mx1（2分）又f（x）为奇函数，即f（x）=f（x），所以，f（x）=x2+mx+1（x0），（4分）又f（0）=0，（6分）所以（8分）（2）由方程f（x）=0有五个不相等的实数解，得y=f（x）的图象与x轴有五个不同的交点，（9分）因为f（x）为奇函数，所以函数y=f（x）的图象关于原点对称，又f（0）=0，所以f（x）=x2+mx+1（x0）的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，（10分）即，方程x2+mx+1=0有两个不等正根，记两根分别为x1，x2（12分
9、），（15分）所以，所求实数m的取值范围是m2（16分）【点评】本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查方程思想和函数思想转化，注意运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题20. （14分）已知函数（1）求与f（f（1）的值；（2）若，求a的值参考答案：（1）f（+1）=1+=1+（1）=而f（1）=12+1=2所以：f（f（1）=f（2）=1+=.6分（2）当a1时，f（a）=1+=?a=2；当1a1时，f（a）=a2+1=?a=当a1时，f（a）=2a+3=?a=（舍去）ks5u综上：a=2或a=.14分21. 已知集合A=x|x28x+120，B=x|52mxm+1（1）当m=3时，求集
10、合AB，AB；（2）若B?A，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】（1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出AB，AB即可；（2）根据B?A，通过讨论B=?和B?时得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当m=3时，B=x|56x3+1=1，4因为A=x|2x6所以AB=2，4AB=1，6（2）因为B?A，所以当B=?时，52mm+所以当B?时，则解得综上所述：实数m的取值范围为【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的交集并集的运算，是一道基础题22. 函数（其中A0，0）的振幅为2，周期为（
11、1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在的值域参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）利用振幅的定义和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出；（3）由，可得进而得到f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为即可得到值域【解答】解：（1）函数（其中A0，0）的振幅为2，周期为A=2，=解得=2（2）由，解得（kZ）f（x）的单调增区间为；（3），f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为当时，即时，函数f（x）取得最小值2；当x=0时，时，函数f（x）取得最大值=故函数f（x）的值域为
