《2022年浙江省温州市乐清雁荡中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省温州市乐清雁荡中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市乐清雁荡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，直线m平面，有下列命题： m； m；m； m 其中正确的命题是 （ ） A与 B与 C与 D与参考答案：D略2. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简复数，再根据虚数概念求解.【详解】因为，所以虚部为故选B【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 已知函数在R上单调递减，则实数m的取值范围是( )A. B. C. 1,1D. 参
2、考答案：A【分析】由题可得：在R上恒成立，令，转化成在恒成立，利用一元二次不等式在区间上恒成立列不等式组即可求解【详解】因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，令，设，则在上恒成立，所以且，解得，所以实数的取值范围是故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性间的关系，还考查了一元二次不等式在区间上恒成立问题，考查转化思想及计算能力，属于中档题4. 在等差数列an中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，则公差d和项数n为( )Ad=12，n=4Bd=18，n=2Cd=16，n=3Dd=16，n=4参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数
3、列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：等差数列an中，a1=1，a4=49，前n项和Sn=100，解得d=16，n=4故选：D【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：B渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.6. 函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是 ()Aa3 Ba3 Ca3 Da3参考答案：【知识点】函数单调性的应
4、用.恒成立问题. B3 【答案解析】C 解析：，：解得，所以选C.【思路点拨】导数法确定函数在区间上单调递增的条件.7. 已知是的外心，则（ ）A10 B9 C.8 D6参考答案：A8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】集合的运算A1B 解析：因为，所以，所以选B.【思路点拨】可先求出集合M,N，再求两个集合的并集即可.9. 已知集合，则 参考答案：C试题分析：化简集合A得A=1，2，故得；故选C.考点：集合的运算.10. 已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x
5、=2对称若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称若f（x2）=f（2x），则则y=f（x）关于直线x=2对称函数y=f（x2）和y=f（2x）的图象关于x=2对称其中正确的命题序号是( )ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断；令t=x2换元，然后利用偶函数的性质判断；设f（m）=n，可得函数y=f（x2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B（m+2，n），由B在y=f（2x）上说明正确【解答】解：若y=f（x）为偶函数，则其图象关
6、于y轴对称，y=f（x+2）的图象关于直线x=2对称，错误；若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（x）关于直线x=2对称，正确；若函数y=f（2x+1）=f2（x+）是偶函数，则其图象关于y轴对称，y=f（2x）的图象关于直线对称，正确；令t=x2，则2x=t，由于f（x2）=f（2x），得f（t）=f（t），函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，错误；设f（m）=n，则函数y=f（x2）的图象经过点A（m+2，n）而y=f（2x）的图象经过点B（m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，y=f（x2）与y=f（2x）的图象关于直线x=2对称，
7、正确正确命题的序号是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若无穷等比数列满足：，则首项的取值范围为 参考答案：试题分析：设公比为.显然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范围为.考点：无穷等比数列.12. （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且， 参考答案：13. 已知函数是定义在上的奇函数,在上，则在上的解析式为 参考答案：略14. 对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则=_参考答案：
8、略15. 若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大16. 在极坐标系中，圆=2cos被直线cos=所截得的弦长为参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】化直线和圆的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为，利用勾股定理求出截得的弦长【解答】解：由cos=，得x=；由=2cos，
9、得2=2cos，即x2+y22x=0，圆心为（1，0），半径为1，圆心到直线的距离为，截得的弦长为2=，故答案为：17. 若变量满足约束条件则的最大值等于_参考答案：10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C：（k为参数）和直线l：（t为参数）（1）将曲线C的方程化为普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且P（2，1）为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程参考答案：解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为C的普通方程（2）将代入，
10、整理得（4sin2+cos2）t2+（4cos+8sin）t80由P为AB的中点，则cos+2sin0，即，故，即，所以所求的直线方程为x+2y4019. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内 的整点个数为an(nN*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)(1) 求证：数列an的通项公式是an3n(nN*)(2) 记数列an的前n项和为Sn，且若对于一切的正整数n，总有Tnm，求实数m的取值范围参考答案：略20. 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC2AD4，ABCD() 证明：BD平面PAC；() 若二面角APCD的大小为60，求AP的值参考答案：() 设O为AC与B
11、D的交点，作DEBC于点E由四边形ABCD是等腰梯形得CE1， DE3，所以BEDE，从而得DBCBCA45，所以BOC90，即ACBD由PA平面ABCD得PABD，所以BD平面PAC 4 分方法一： () 作OHPC于点H，连接DH由()知DO平面PAC，故DOPC所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO608分在RtDOH中，由DO，得OH在RtPAC中，设PAx，可得解得x，即AP 12分方法二：() 由()知ACBD以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A(0，1)， B(，0
12、， 0)，C(0，0)， D(，0， 0)由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P(0，t) (t0)设m(x，y，z)为平面PDC的法向量，由(，0)，(，t) 知取y1，得m(2，1， ).8分又平面PAC的法向量为n(1，0，0)，于是|cos|解得t，即AP 12分略21. 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：略22. 如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建在AB的延长线上取点D，OD80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2设AOCx rad（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）试问AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值参考答案：（1）S1600sinx800x，0x；（2）当AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大考点：三角函数的应用题
