《2022-2023学年山东省淄博市渔洋中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省淄博市渔洋中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省淄博市渔洋中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D参考答案： C2. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则()A5,8B7,9C0,1,3 D2,4,6参考答案：B3. 下列命题中正确命题的个数是对于命题p：，使得，则：，均有；p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为真命题；“”是“直线l1：与直线l2：垂直”的充
2、要条件。A1个B2个C3个D4个参考答案：B4. 已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（A）（B）（C）1（D）2参考答案：B5. 设等比数列an的前n项为Sn，若a1=2，=21，则数列的前5项和为（）A或B或C或D或参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q220=0，从而q=2由此能求出数列的前5项和【解答】解：等比数列an的前n项为Sn，a1=2， =21，=21，整理，得q4+q220=0，解得q=2当q=2时，数列的前5项和为当q=2时，an=2（2）n1，数列的前5项和为=数列的前5项和
3、为或故选：C【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是中档题，解题时认真审题，注意等比数列的性质的合理运用6. 已知球的直径，是该球面上的两点，则三棱锥 的体积为（ ）A. B . C . D .参考答案：C7. 若实数满足则的最小值是（ ）A0 BC D参考答案：C8. 已知等差数列an的公差不为零，其前n项和为Sn，若，成等比数列，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：C【分析】由题意，得，利用等差数列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的通
4、项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增，则对实数a、b，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本道题结合偶函数满足以及单调递增关系,前后推导,即可.【详解】结合偶函数的性质可得,而当,所以结合在单调递增,得到,故可以推出.举特殊例子,但是,故由无法得到,故是的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属
5、于较容易的题.10. 已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( ) A. B. C.3 D.4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是_参考答案：56略12. 已知集合A=x|x2ax+30，B=x|1log2（x+1）2，若A?B，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合B，再利用A?B，可得A=?或，即可求出实数a的取值范围【解答】解：集合B=x|1log2（x+1）2=x|log22log2（x+1）log24=x|2x+1
6、4=x|1x3，A?B，A=?或，2a2或2a4，实数a的取值范围是故答案为13. 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域A1 A2 B3 解析：（1）对于命题“”即函数值域为R，“，”表示的是函数可以在R中任意取值，故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，
7、”命题是真命题；（2）对于命题若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间-例如：函数满足-25，则有-55，此时，无最大值，无最小值命题“函数的充要条件是有最大值和最小值”是假命题；（3）对于命题若函数，的定义域相同，且A，B，则值域为R，（-，+），并且存在一个正数M，使得-g（x）+R则+?B命题是真命题（4）对于命题函数（-2，）有最大值，假设0，当时，0，则与题意不符；假设0，当-2时，则与题意不符=0即函数=（-2）当0时，+2，,即0；当=0时，=0；当0时，+?2，?0，即?0?即故命题是真命题故答案为【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题是否正确，
8、再利用导数研究命题中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论14. 如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则 参考答案：考点：数量积的应用，平面向量的几何应用由题知：所以所以BE=。故答案为：15. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_参考答案：【分析】在正方体中作出该四棱锥，借助长方体求出各棱长，即可得出最大值.【详解】由三视图在正方体中作出该四棱锥，由三视图可知该正方体的棱长为3，所以，.因此该四棱锥的最长棱的长度为.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图先还原几何体，进而可求解，属于常考题型.16. 若函数f（x）=ex2
9、xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（22ln2，+）略17. 若正数a，b满足，则的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由条件可得则=， =，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1=，或=1=则=，由正数a，b满足，则=1=，则=，=+2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设是定义在区间上的函数，且满足条件： （i） （ii）对任意的 （）证明：对任意的 （）判断函数是否满足题设条件
10、； （）在区间1，1上是否存在满足题设条件的函数，且使得对任意的 若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（）证明：由题设条件可知，当时，有即（）答：函数满足题设条件.验证如下：对任意的，当当当不妨设有所以，函数满足题设条件.（）答：这样满足的函数不存在.理由如下： 假设存在函数满足条件，则由得 由于对任意的，都有 所以， 与矛盾，因此假设不成立，即这样的函数不存在.19. 已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）由得即，2分当时，由得或 4分所以 7分（2）由得或即 9分因为，所以，12分即. 14分略20. 本小题满分15分）如图，已知椭圆
11、E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由参考答案：（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 2分又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。 4分 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 8分（3）设直线AB： 由方程组得 10分设所以 由弦长公式 同理 12分由代入得 13分 所以存在使得成立。 15分略
12、21. （本小题满分13分）设函数， （）求的最小正周期及单调递增区间； （）若时，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值参考答案：（1） 所以：因为：所以单调递增区间为：（2）因为：当时，所以22. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（）求证：DE平面PBC；（）求证：ABPE；（）求二面角APBE的大小参考答案：（）由D、E分别为AB、AC中点，得DEBC 可得DE平面PBC （）连结PD，由PA=PB，得PD AB DEBC，BC AB，推出DE ABAB平面PDE，得到ABPE （）证得PD平面ABC 。以D为原点建立空间直角坐标系。二面角的APBE的大小为略
