《上海安师高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海安师高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海安师高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：A中，当时，不成立；B中，故B正确；C中，当时，不成立；D中，当时，不成立，故选BKS5U考点：不等式的性质2. 已知函数在区间2,+)是减函数，则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案：C因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是.3. 已知扇形圆心角为
2、，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】 扇形弧长 故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4. 已知集合，则的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B5. () 参考答案：A略6. 函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是 （ ）A B C D. 参考答案：C7. 已知全集U = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， A= 3 ，4 ，5 ， B= 1 ，3 ，6 ，那么集合 2 ，7 ，8是
3、 参考答案：C8. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9. 等差数列an的前n项和为Sn，且,则（ ）A B C. D4参考答案：C因为由等差数列性质得成等差数列，所以10. 设，则下列不等式中不成立的是 ( ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略二、 填空题:本
4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 (填“大于、小于或等于”).参考答案：12. 若则 .参考答案：由条件得， ；13. （5分）若函数f（x）=，则ff（9）= 参考答案：9考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的应用知，代入求函数的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（2）=9；故答案为：9点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题14. 在中，则_ 参考答案：15. 已知是一个正项等比数列中连续的三项，则 ；参考答案：416. 已知集合，若,则的最小值是 。参考答案：略17. 为了解某地高一年级男生
5、的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：则表中的m= ,a= .参考答案：5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价x（元）销量y（件）且，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？参考答案：(1) ； (2) 销量为14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每
6、增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量【详解】（1）由题意得：，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；当时，即当单价为12元时预测其销量为14件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。19. （本小题满分10分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）
7、该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25所求函数为y=0.25x及y=1.254分（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.256分令=t（0t10）则y=（10t2）+t=（-t2+5t+10）=-（t）2+8分当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元。10
8、分20. .已知数列an为等比数列，且（1）求公比q和的值；（2）若an的前n项和为Sn，求证：3，成等差数列参考答案：（1）3，27；（2）证明见解析.【分析】（1）由题设得，结合为等比数列即可求得首项与公比，进一步求得的值；（2）由，可得，然后利用等差中项的概念证明成等差数列【详解】（1）由题设得，为等比数列，又，经检验，此时成立，且为等比数列，；（2）， ， 成等差数列【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等比数列的前项和，考查计算能力，是中档题21. 经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30
9、天价格为g（t）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当1t30时，由题知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，当31t50时，由题知f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1
10、t30，tN时，S=（t20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；当31t50，tN时，S=90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元62106400，则S的最大值为6400元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力22. 已知ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c（）若a，b，c成等比数列，求角B的最大值；（）若a2，b2，c2成等差数列，求角B的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）根据题意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（）根据题意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（）由已知得b2=ac，由余弦定理当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（）由已知得，由余弦定理，当a=c时，cosB取得最小值，即角B取得最大值
