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1、河北省秦皇岛市蛤泊中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数A. 43 B. 44 C. 45 D. 46否是参考答案：C2. 若是R上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D，因为函数是R上的增函数，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即，选D.3. 函数的定义域是A（0，2）B0，2CD 参考答案：D4. 函数的反函数为（ ） A. B. C. D. 参考答案：答案:C 5. 已知不等
2、式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 (A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：D略6. 下列四个判断：某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）已知服从正态分布,，且，则其中正确的个数有：（ ）A个 B 个 C个 D个参考答案：C7. 在中，则的面积为，A B C D参考答案：C8. 已知原命题：“若a+b2，则a,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是（ ） A原命题为真，否命题为假B原命题为假，
3、否命题为真C原命题与否命题均为真命题 D原命题与否命题均为假命题参考答案：A略9. 设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2=（，2），B=y|y=2x1，xA，由x2，可得y=2x1（1，3），即B=y|1y3=（1，3），则AB=（1，2）故选：D10. 已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点，记两点在该球面上的球面距离
4、为，则（A）当取得最小值时，与所成角为（B）当取得最小值时，点到平面的距离为（C）的最大值为（D）的最大值为参考答案：C球半径,小圆的半径为，,当取得最小值时 ,与所成角为,故A错；点到平面的距离为2，故B错当取得最大值时, 的最大值为,故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_参考答案：612. 若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接
5、球的体积是 参考答案：13. 一个半径为1 的小球在一个内壁棱长为的正四面体内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_参考答案：略14. 在ABC中，若,则 .参考答案：15. 已知向量，满足1，2，a与b的夹角为60，则_参考答案：略16. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 参考答案：17. 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是参考答案：28【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环S，a的值，根据判断条件不难得到输出的结果【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，s=1不满足条件a3，执行循环体，s
6、=10，a=2不满足条件a3，执行循环体，s=19，a=3不满足条件a3，执行循环体，s=28，a=4满足条件a3，退出循环，输出s的值为28故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=|x1|+|xa|（aR）（）若a2，求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，求实数a的值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（）若a2，f（a2）=2（a）2，即可求f（a2）的最小值；（）若f（x）最小值是2，分类讨论，即可求实数a的值【解答】解：（）a2，a2a，f（x）=|x1|+|xa|
7、，f（a2）=2a2a1，即f（a2）=2（a）2f（a2）min=5（）当a=1时，f（x）=2|x1|，f（x）min=0，舍（6分）当a1时，f（x）=，f（x）min=1a，（7分）由题意，1a=2，a=1（8分）当a1时，f（x）=，f（x）min=a1，a1=2，a=3（9分）【点评】本题考查记不住不等式，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键19. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线的交点为、，求.参考答案：解：
8、（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为5分（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以10分略20. （本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.()求B；()若，求sinC的值.参考答案：（）（） 21. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（）若直线=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）先将直线参数
9、方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II）将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，取差得出|AB|【解答】解：（I）=2cos2=2cos，曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0直线l的参数方程为（t为参数），y=4，直线l的极坐标方程为cossin=4（II）将代入曲线C的极坐标方程=2cos得=，A点的极坐标为（，）将=代入直线l的极坐标方程得=4，解得=4B点的极坐标为（4，）|AB|=4=322. （本小题满分12分） 已知函数（为常数）在处取得最大值（1）求的值； （2）求在上的增区间；参考答案：解：（1）2分 由题意：，即，4分解得6分（2）8分由，解得，10分所以在上的增区间为，12分略
