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1、2022-2023学年浙江省嘉兴市嘉善县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个多面体的三视图分别是正方形等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为9 （ ） A B C D参考答案：A略2. 已知以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：答案：B 3. 设向量，若，则等于A.B.C.D.3参考答案：4. 在各项均为正数的等比数列 中，若=9，则=( )(A) 12 (B) 2 (C) 8 (D)
2、10 参考答案：D5. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 已知直线与曲线相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值为（ ）A1 B2 Ce D2e 参考答案：A由函数的解析式可得：，设切点坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得实数的值为1.本题选择A选项.7. 已知函数，其在区间0,1上单调递增，则a 的取值范围为()A0,1 B1,0 C1,1 D. 参考答案：C8. 已知等比数列an中，各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则等比数列an公比q等于（）A3B9C27D81参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利
3、用等比数列的通项公式及等差数列的性质列出方程组，由此能求出等比数列an公比q【解答】解：等比数列an中，各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，即，解得q=3等比数列an公比q等于3故选：A【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用9. 将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是A. B. C. D. 参考答案：C由题意得，向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，由绝对值函数图象的特点知，所得函数的图象与x轴的交点和最值点都是函数对称轴经过的点，所以平移后所得函数图象的对称轴为，当时，函数图象的一条对称轴为。选
4、C。10. 甲、乙、丙、丁四人每人购买了2张社会福利彩票，若这8张彩票中获一、二、三等奖的各一张，则不同的获奖可能共有 A.16种 B.36种 C.42种 D.60种参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 参考答案： 12. 不等式的解集是 参考答案：；13. 若正数满足,则的最大值为 参考答案：14. 由直线x=0，x=，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于 参考答案：3考点：定积分专题：数形结合；数形结合法；导数的综合应用分析：由题意可得S=，计算可得解：由
5、题意和定积分的意义可得所求面积S=2cosx=2（coscos0）=2（1）=3故答案为：3【点评】本题考查定积分的求解，属基础题15. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，若该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是_参考答案：答案：6 16. 已知的三个角、成等差数列，对应的三边为、，且、成等比数列，则 参考答案：17. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为；点(1,0)处标数字1，记为；点(1, 1)处标数字0，记为；点(0,1)处标数字1，记为；点(1,1)处标数字-2，记为；点(1,0)处标数字1，
6、记为；点(1,1)处标数字0，记为；点(0,1)处标数字1，记为；以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（，均为整数），记，则 参考答案：-249三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C：(ab0)的离心率为，其左焦点到点的距离为不过原点O的直线与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（1）求椭圆C的方程；（2）求ABP的面积取最大时直线l的方程参考答案：(1)由题： ；左焦点到点的距离为： 由可解得：所求椭圆C的方程为： 4分(2)易得直线OP的方程：，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其中y0x0A，B在椭
7、圆上，6分设直线AB的方程为(m0)，代入椭圆：，整理得： 7分显然8分且m0由上又有：，AB| 10分点到直线l的距离表示为： SABP，12分令，则，且m0，令则，解得，（），当时，递增，当时，递减，所以，当且仅当时，ABP的面积取最大， 15分此时，直线l的方程为 16分19. （本小题共14分）已知函数（） 求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值； 讨论关于的方程的实根情况 参考答案：解:() ，定义域为， 则 因为，由得， 由得， 所以的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ()由题意，以为切点的切线的斜率满足 ，所以对恒成立 又当时， ，所
8、以的最小值为 ()由题意，方程化简得+ 令，则 当时， ，当时， ，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减 所以在处取得极大值即最大值，最大值为 所以 当，即时， 的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根， 当时， 的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根， 当时， 的图象与轴无交点，方程无实根 14分20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全 部售完.（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一
9、商品的生产中所获利润最大？参考答案：略21. （00全国卷文）（本小题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求参考答案：解析：设等差数列的公差为，则 ， 6分 即 解得 ， 8分 ， ， 数列是等差数列，其首项为，公差为， 12分22. 已知函数,其中是自然对数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求整数t的所有值,使方程在上有解;(3)若在上是单调增函数,求的取值范围.参考答案：【答案】解:(1)因为,所以不等式即为,又因为,所以不等式可化为,所以不等式的解集为. (2 分) (2)当时, 方程即为,由于,所以不是方程的解,所以原方程等价于,令,因为对于恒成立, 所以在和内是单调增函数, 又,所以方程有且只有两个实数根,且分别在区间和上,所以整数的所有值为. (3), 当时,在上恒成立,当且仅当时取等号,故符合要求; 当时,令,因为, 所以有两个不相等的实数根,不妨设,因此有极大值又有极小值. 若,因为,所以在内有极值点, 故在上不单调. 若,可知, 因为的图象开口向下,要使在上单调,因为,必须满足即所以. 综上可知,的取值范围是.略
