《江西省上饶市县中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市县中学高三数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市县中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 命题P“方程有解”是命题Q“方程x22x+a=0无实根”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：B略3. 将函数的图像沿轴向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为 A B C D参考答案：4. 在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等
2、于 参考答案：答案： 5. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 6参考答案：B6. 设ab，则“ab”是“a|a|b|b|”成立的( )条件A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】通过讨论a，b的符合，去掉绝对值号，判断即可【解答】解：当a0时：b0，a|a|=a2，b|b|=b2，ab，a2b2，a2b2，故a|a|b|b|，当a0，b0时恒成立，当a0，b0时：a|a|=a2，b|b|=b2，ab，a2b2，综
3、上：ab时，则“ab”是“a|a|b|b|”成立的充要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查分类讨论思想，是一道基础题7. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）A?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0B?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0C?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0D?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正
4、确选项【解答】解：命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故?p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律8. 正切函数y=tan（2x-）的定义域是（ ） Ax|xR，x-，kZ Bx|xR，x-，kZCx|xR，x+，kZ Dx|xR，x+，kZ参考答案：B9. 若e是自然对数的底数，则（ ）A B C D 参考答案：A10. 函数与的图象关于直线对称，P，Q分别是函数图
5、象上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）A B C D 参考答案：D由题意得当P点处切线平行直线，Q为P关于直线对称点时，取最小值. ，的最小值为 ，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.若直线的斜率为，则 ；参考答案：812. 如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为=60，在塔底C处 测得A处的俯角为=45，已知铁塔BC部分的高为米，山高CD= 米参考答案：18+6【考点】解三角形的实际应用 【专题】解三角形【分析】设AD=x，则根据CAD和BAD可以计算CD和BD的值，根据BC=BDCD即可求得x的值，即可
6、解题【解答】解：设AD=x，则CD=AD?tan45=AD=x，BD=AD?tan60=x，BC=（ 1）x=12，x=18+6（米）故答案为：18+6【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的运用，易错点是错误运用特殊角的三角函数值本题中计算特殊角的三角函数值是解题的关键13. 在的展开式中的常数项为 .参考答案：10略14. 等比数列的首项为2，数列满足，则 参考答案：15. 设集合，（1）的取值范围是.（2）若且的最大值为9，则的值是 .参考答案：答案：（1）（2）解析：（1）由图象可知的取值范围是；（2）若则（x，y）在图中的四边形内，t=在（0，b）处取得最
7、大值，所0+2b=9，所以b=16. 已知点A（1，2），点P（）满足，O为坐标原点，则的最大值为 参考答案：5：，作出可行区域如图，作直线 ，当移到过A（1，2）时， 17. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.()求数列的首项和公比；()对给定的,设是首项为，公差为的等差数列.求数列的前10项之和；()设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当时该
8、无穷数列前n项和的极限)参考答案：解析：()依题意可知,()由()知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前10项之和为155.() =，=当m=2时，=，当m2时，=0，所以m=219. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是sin（+）=2（）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写出C2的普通方程；（）点A在C1上，点B在C2上，求|AB|的最小值参考答案：【分析】（）把圆C1的参数方程变形，两式平方作和可得普通方程，进一步求得极坐标方程，展开两角和的正弦，结合x=cos，y=sin可得C2的普通方程；
9、（）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，可得直线和圆相离，由点到直线的距离减去圆的半径求得|AB|的最小值【解答】解：（）由，得，两式平方作和得：（x+2）2+y2=4，C1的极坐标方程为=4cos，由sin（+）=2，得，即，得x+y4=0（）C1是以点（2，0）为圆心，半径为2的圆，C2是直线圆心到直线C2的距离为2，直线和圆相离|AB|的最小值为【点评】本题考查解得曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，训练了直线与圆位置关系的应用，是中档题20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与相交于两点，且.（1）求的值
10、；（2）直线与曲线相交于，证明：（为圆心）为定值.参考答案：（1）解：直线和圆的普通方程分别为，直线过圆的圆心，所以；（2）证明：曲线，可知直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，所以为定值.21. 设fk（n）为关于n的k（kN）次多项式数列an的首项a1=1，前n项和为Sn对于任意的正整数n，an+Sn=fk（n）都成立（I）若k=0，求证：数列an是等比数列；（）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定【专题】综合题；压轴题【分析】（）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）即an+Sn
11、=c，结合数列中an与 Sn关系求出数列an的通项公式后再证明（）由特殊到一般，实质上是由已知an+Sn=fk（n） 考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定【解答】（）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2而且当n2时，an+Sn=2，an1+Sn1=2，得 2anan1=0（nN，n2）若an=0，则an1=0，a1=0，与已知矛盾，所以an0（nN*）故数列an是首项为1，公比为的等比数列（）解：（1）若k=0，由（）知，不符题意，舍去（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，
12、c为常数），当n2时，an+Sn=bn+c，an1+Sn1=b（n1）+c，得 2anan1=b（nN，n2）要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=bd（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an=1（nN*），故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=1（nN*），此时f1（n）=n+1（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a0，a，b，c是常数），当n2时，an+Sn=pn2+qn+t，an1+Sn1=p（n1）2+q（n1）+t，得 2anan1=2pn+qp（nN，n2），要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有an=
13、2pn+qpd，且d=2p，考虑到a1=1，所以an=1+（n1）?2p=2pn2p+1（nN*）故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为an=2pn2p+1（nN*），此时f2（n）=an2+（a+1）n+12a（a为非零常数）（4）当k3时，若数列an能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，则an+Sn的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列【点评】本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力22. 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程参考答案：
