《贵州省遵义市银江中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市银江中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市银江中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点，则弦PQ的长为（）A3B4C5D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x210x+3=0，利用弦长公式，即可得出结论【解答】解：直线PQ的方程是，把代入抛物线y2=4x消y得3x210x+3=0，设Q（x1，y1），P（x2，y2），则，所以|PQ|=x1+x2+p=，故选D【点评】本题考查直线与抛物线位
2、置关系的运用，考查弦长公式，属于中档题2. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A BC D参考答案：A3. 若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知函数（为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）参考答案：D略5. 若的三条边，满足，则 ( )A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推
3、理.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正确选项】C【试题分析】因为，所以可设,，则，所以三角形是钝角三角形，故答案选C.(或由得亦可)6. 如图在正三棱锥P-ABC中，E、F分别是PA,AB的中点，CEF=90，若AB=a，则该三棱锥的全面积为A B C D 参考答案：B略7. 已知直线a，b，平面，且a，b?，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举出反例可得
4、其是假命题，综合可得答案【解答】解：根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b?，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件，则ab是的必要不充分条件，故选B【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质8. 设集合A=y|y=sinx，xR，B=x|y=lg（x），则AB=（）A（0，1B1，0）C1，0D（，1参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=y|y=sinx，xR=y|1y1，B=x|y=lg（x）=x|x0，AB=x
5、|1x0=1，0）故选：B9. 函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2（t）2+，由?1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B10. 已知i为虚数单
6、位，则（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中，形如的项称为同序项，形如 的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为 。参考答案：12. 已知点M(1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_参考答案： k=213. 已知直线与圆有公共点，且公共点横坐标、纵坐标均为整数，则这样的直线共有条参考答案：答案:72 14. 已知半径为R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R
7、= 参考答案：设三点分别为A、B、C，球心为O，由题意知AOB=AOC=BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圆半径为，小圆周长为，解得R=.15. 设定义如下面数表，数列满足，且对任意自然数均有，则 的值为_。1234541352参考答案：116. 由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：17. 圆C：的圆心到直线的距离是_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正
8、半轴为极轴)中，圆C的方程为sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.参考答案：19. 已知函数f（x）=|xa|+|2xa|（aR）（1）若f（1）11，求a的取值范围；（2）若?aR，f（x）x2x3恒成立，求x的取值范围参考答案：【分析】（1）讨论a的范围，得出f（1）关于a的解析式，从而解出a的值；（2）把a看作自变量，利用绝对值三角不等式得出|xa|+|2xa|的最小值，从而得出关于x的不等式解出【解答】解：（1）f（1）=|1a|+|2a|=，当a1时，32a11，解得a4，4a1；当1a2时，111恒成立；当
9、a2时，2a311，解得a4，2a4综上，a的取值范围是（4，4）（2）f（x）=|xa|+|2xa|xa（2xa）|=|x|，|x|x2x3，或，解得0x或x0x20. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期为2（）当时，求f（x）的最值；（）若，求的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由T=2，利用周期公式可求，由，可得范围，利用正弦函数的图象和性质可得解f（x）的最值；（）由题意可得，解得，利用诱导公式可求cos（）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可
10、得解的值【解答】（本题满分为13分）解：（）=，T=2，当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即21. 已知椭圆的左焦点F1与抛物线的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点作斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点，且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值参考答案：解：（1）设F1（c，0），抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），且椭圆E的左焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，c=1，又椭圆E的离心率为，得a=，于是有b2=a2c2=1故椭圆E的标准方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：x=ty+m，由整理得
11、（t2+2）y2+2tmy+m22=0， =（t2+1）y1y2+（tmt）（y1+y2）+m2=要使?为定值，则，解得m=1或m=（舍）当m=1时，|AB|=|y1y2|=，点O到直线AB的距离d=，OAB面积s=当t=0，OAB面积的最大值为.22. 已知函数（1）求证：函数在点处的切线横过定点，并求出定点的坐标；（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围；（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个。参考答案：(1)因为 ，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，2分 整理得，所以切线恒过定点 4分(2) 令0，对恒成立， 因为（*） 6分 令，得极值点， 当时，有，即时，在（，+）上有， 此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意； 当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 8分 当时，有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，所以 综上可知的范围是 12分 (3)当时， 记 因为，所以在上为增函数， 所以， 14分 设, 则, 所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个 16分略
