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1、湖南省常德市安乡县第五中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（ ）A点（2,2） B点（,2） C点（1,2） D点（,4）01231357参考答案：D2. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A2RBCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度【解答】解：由题意，水的体积=，容
2、器中水的深度h=，故选：C3. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ） A、（6，2） B、（2，1） C、（2，0） D、（2，9）参考答案：B4. 函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A. 0，4 B. 0，4） C.4，+） D. （0，4）参考答案：A5. 定义域为R的函数y=f（x）的值域为a，b，则函数y=f（x+a）的值域为（）A2a，a+bBa，bC0，baDa，a+b参考答案：B【考点】函数的值域【分析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同【解答】解：定义域为R的函数y=f（x）的值域为a，b，而函数y
3、=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选 B6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A4B5C6D8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键7. 方程的正整数解的组数是 （ ） A1
4、组 B2组 C4组 D8组参考答案：D 解：原方程为 所以， 所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数， 设 而2006=21759，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.8. 设，,若，则值 ( )A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值 C.不存在 D.无法确定参考答案：C略9. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知函数，则ff()等于( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直
5、线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：412. 一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图
6、，那么这个几何体的侧面积为 参考答案：13. 若A(2,3)，B(x, 4),C(3,y),且=2,则x= ，y= ;参考答案：4，略14. （2016秋?建邺区校级期中）若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），且f（1）f（0）f（a），则实数a的取值范围是 参考答案：a0，或a4【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），则函数f（x）的图象关于直线x=2对称，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围【解答】解：二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2x），函数f（x）的图象关于直线x=2对称，若f（
7、1）f（0）f（a），则a0，或a4，故答案为：a0，或a4【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键15. （5分）函数在上的单增区间是 参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：x0，?2x，利用y=sinx在，上单调递增即可求得答案解答：x0，2x，又y=sinx在，上单调递增，2x，解得：0x，函数f（x）=sin（2x）在0，上的单调递增区间是0，故答案为：0，点评：本题考查正弦函数的单调性，依题意得到2x是关键，考查分析与运算能力，属于中档题16. 方程的解为_.参考答案：16略17.
8、 已知直线axy+2a=0和（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a=参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】当a=0 时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a0 时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于1，可求 a【解答】解：当a=0 时，两直线分别为 y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a0 时，两直线的斜率分别为a 和，由斜率之积等于1得：a?=1，解得 a=1综上，a=0 或a=1故答案为 0或1【点评】本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
9、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列(1)求公比q的值；(2)求Tna2a4a6a2n的值参考答案：（1）；（2） 略19. 已知集合A=x|1x7，B=x|2m+1xm，全集为实数集R（1）若m=5，求AB，（?RA）B；（2）若AB=A，求m的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）将m=5，代入集合B化简，然后求解即可，（2）由AB=A，得A?B，利用子集概念求解【解答】解：（1）m=5，A=x|1x7，B=x|9x5，AB=x|9x7，又?RA=x
10、|x1，或x7，（?RA）B=x|9x1，（2）AB=A，A?B，m7【点评】本题考查集合的包含关系，以及交并补的运算，属于基础题目，熟练运用概念求解，也可利用数轴辅助求解20. 四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DBAN(1）求证：平面ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。参考答案：(1)且 又且为中点 (2)过作,设 则又,21. 如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：证明：（1）是的中位线，.又平面，平面，平面.（2）,，.,，.又平面，平面，平面，又平面，平面平面略22. 已知=（1，2），=（3，1）（）求；（）设的夹角为，求cos的值；（）若向量与互相垂直，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算（） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算（）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值【解答】解：（） =（1，2）2（3，1）=（1+6，22）=（7，0）（）=（）因为向量与互相垂直，所以，（）?（）=0，即因为=5，所以，510k2=0，解得
