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1、2022年河南省南阳市草店成才中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是( )A.4,+￥) B.(-￥,-44,+￥) C.(￥,04,+￥) D.（￥，0参考答案：C2. 已知集合Ax|0log4x1，Bx|x3，则AB()A(0,1) B(0,3 C(1,3) D(1,3参考答案：D3. 已知，且，则向量与向量的夹角是（）A30B45C90D135参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求向量
2、与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角【解答】解：，所以11cos=0，解得cos=，即=45，故选B4. ABC的三个内角分别记为A，B，C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（ ）ABCD参考答案：B解：tanAtanB=tanA+tanB+1，tanA+tanB=1+tanAtanB，tan（A+B）=1=tan（C）=tanC，tanC=1，C为三角形的内角C=，cosC=，故选：B5. 已知=，则的值为 （ ） (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3参考答案：A略6. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如
3、果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D参考答案：C7. 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是 （ ）A B C D参考答案：A略8. 已知为等比数列，则A B. C. D.参考答案：D略9. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略10. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角.设为非零向量，则下列说法错误的是（ ）A B C.若，则 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC是正三角形，AB=2，点
4、G为ABC的重心，点E满足，则 参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，故答案为.12. 等差数列 a n 的项数m是奇数，并且a 1 + a 3 + + a m = 44，a 2 + a 4 + + a m 1 = 33，则m = 。参考答案：713. 已知集合A=x|xN，N，则集合A用列举法表示为参考答案：0，2，3，4，5【考点】集合的表示法【分析】由题意可知6x是12的正约数，然后分别确定12的约数，从而得到x的值为0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由题意可知6x是12的正约数，当6x=1，x=5；当6x=2，x=4；当6x=
5、3，x=3；当6x=4，x=2；当6x=5，x=12；而x0，x=0，2，3，4，5，即A=0，2，3，4，5故答案为：0，2，3，4，5【点评】本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题14. 二次函数在区间的最大值为_.参考答案：6略15. 函数的单调递增区间是 参考答案：16. 设则的大小关系是(用不等号连接)_ 参考答案：17. 已知函数的图象必过定点，则点的坐标为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数.（1）判断函数在R的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a，使得
6、函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.参考答案：解：（1）任取x1，x2R且x1x2，则 在R上是增函数，且x1x2，0，+10，+10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是增函数.（2）f（x）=a是奇函数，则f（x）=f（x）， 即 a=（a）2a=+=+=1，故a=. 当a=时，f（x）是奇函数. （3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由 f（t2+1）+f（2t4）0可得：f（t2+1）f（2t4）=f（42t）， 又f（x）在R上是增函数，则得t2+142t，3t1.故原不等式的解集为：t|3t1.
7、 19. 已知函数（I）若ab1，试比较f（a）与f（b）的大小；（）若函数g（x）=f（x）（）x+m，且g（x）在区间3，4上没有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小；（2）先确定函数g（x）的单调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min0或g（x）max0，最后解不等式【解答】解：（1）函数的定义域为（，1）（1，+），再判断函数的单调性，f（x）= =，因为函数u（x）= 在区间（，1）和（1，+）都是减函数，所以，f（x
8、）在区间（，1）和（1，+）都是增函数，ab1，根据f（x）在（1，+）上是增函数得，f（a）f（b）；（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+）上单调递增，所以，函数g（x）=f（x） +m在3，4单调递增，g（x）在区间3，4上没有零点，g（x）min0或g（x）max0，而g（x）min=g（3）=+m0，解得m ，g（x）max=g（4）= +m0，解得m ，因此，实数m的取值范围为（， ）（，+）【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想，属于中档题20. （满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：设与
9、直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为 6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分 故 所求的直线方程为.12分略21. 已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式参考答案：【分析】利用公式，计算的通项公式，再验证时的情况.【详解】当时，；当时，不满足上式【点睛】本题考查了利用求数列通项公式，忽略的情况是容易犯的错误.22. .(1)若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）（1分）（3分）（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，（4分）点在函数的图象上即（7分）（3）则有（8分）当时，在上是增函数，（9分）当时，的对称轴为.（）当时，解得；（10分）（）当时，解得.（11分）综上可知，.（12分）
