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1、河北省唐山市迁安沙河驿镇初级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则A1 B C2 D参考答案：B2. 命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（ ）A是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点参考答案：B考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质3. 如图是求的程序框图，图中空白框中应填入AA=BA=CA=DA=参考答案：A把选项代入模拟运行很
2、容易得出结论选项A代入运算可得，满足条件，选项B代入运算可得,不符合条件，选项C代入运算可得,不符合条件，选项D代入运算可得,不符合条件.4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略5. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则A. B. C. D. 参考答案：C6. 函数的部分图像大致为参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，排除A.故选C.7. 为了考察两个变
3、量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ） Al1和l2有交点（s，t） Bl1与l2相交，但交点不一定是（s，t） Cl1与l2必定平行 Dl1与l2必定重合参考答案：A8. 已知半圆的直AB=6 ，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A, B的任意一点，若 P 为半径OC上的动点，则的最小值是 -2/9? 2/9 2 - 2 ? 参考答案：A9. 若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an
4、各项的和为a，则a的值是（ ）A1 B2 C D参考答案：【解析】由.答案：10. 定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为 A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?陕西一模），f2（x）=sinxsin（+x），若设f（x）=f1（x）f2（x），则f（x）的单调递增区间是参考答案：k，k+【考点】： 运用诱导公式化简求值；正弦函数的单调性【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 化简函数的解析式为f（x）=
5、cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间令2k2x2k+，kz，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间解：f（x）=f1（x）f2（x）=sin（+x）cosxsinxsin（+x）=cos2x+sin2x=cos2x，故本题即求函数y=cos2x的减区间令2k2x2k+，kz，求得kxk+，可得函数y=cos2x的减区间为 ，故答案为：【点评】： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题12. 从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于 、方差为 .分数54321人数10515155参考答案：3 (2
6、分)， (3分)略13. 对于不等式组的解(x，y)，当且仅当时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是 _参考答案：14. 若则的值为 .参考答案：2略15. 若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则_.参考答案：1【分析】设z1a+bi，则z2abi，（a，bR），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1a+bi，则z2abi，（a，bR且），又则abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根与系数的关系，得p（z1+z2）1，qz1?z21，pq1故答案为：1
7、.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题16. 已知，则函数的值域是 。参考答案：17. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，若将数列an，bn中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列cn，则的值为_.参考答案：256【分析】利用数列的通项公式列举数列的项，进一步利用共性求出结果【详解】数列的通项公式为，数列的数据符合平方的数有：16，36，81，121，169，256数列的通项公式为，当，6，9，11，13，16时符合上面各个数数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为256，故答案为256.【点睛】本题考查的
8、知识要点：数列的通项公式的应用，列举法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，成等比数列。（I）求数列、的通项公式：（II）设恒成立，求常数t的取值范围。参考答案：19. 在平面直角坐标系xOy，已知椭圆的离心率，直线过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程：（2）已知点，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线，设直线与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线，使得点P恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在
9、，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在一条定直线使得点恒在直线上.【分析】（1）首先求出焦点，由椭圆的定义及性质列出， 的方程即可求出椭圆的标准方程；（2）令，求出点，点，点的坐标，可得满足题意的定直线为，接下来只要证明点恒在该直线即可，设出点，点的坐标，由于垂直于轴，可得点纵坐标，从而只要证明在直线上，利用根与系数关系、斜率计算公式只要证明问题即可解决。【详解】解：（1）由题意知，解得；从而，所以椭圆的标准方程为：.（2）令，则，或者，.当，时，：当，时，所以，满足题意的定直线只能是.下面证明点恒在直线上.设，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上.由得， ，. ，即.点恒
10、在直线上，从而直线、直线与直线三线恒过同一点，所以存在一条定直线使得点恒在直线上.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为联立方程可得到根与系数的关系、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题。20. 已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. （），解得. （）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单
11、调递增区间是和，单调递减区间是. （）由已知，在上有. 由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. 略21. （本小题满分14分）已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.（1）求函数的解析式；（2）设函数，求在区间上的最小值；（3）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质B9 B3 B1 B5 【答案解析】：（1）（
12、2）（3）解析：（1）的对称轴方程为， 2分又的图象过点（1，13），的解析式为 4分（2） 由：（1）得： 6分结合图象可知：当，；当，；当， 9分 综上： 11分（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2（2m+1）2=43，即2n+（2m+1）2n（2m+1）=43注意到43是质数，且2n+（2m+1）2n（2m+1），2n+（2m+1）0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为 16分【思路点拨】（1）根据函数对称轴方程为x=，求得b的值，再由f（x）=x2
13、+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x2）?|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在t，2上的最值（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论22. 已知函数，.()若，求函数的单调区间；()若在上恒成立，求正数a的取值范围；()证明：.参考答案：解：当时，则函数的定义域为则，则当时，则单调递增；则当时，则单调递减；所以单调递增区间为，单调递减区间为因为，则，.当 ，时，此时，当，则，在上是减函数，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 当时，在上成立，
