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1、河北省张家口市青羊沟乡中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f(x)满足为偶函数，若f(x)在(03)内单调递减，则下面结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：A分析】根据以及为偶函数即可得出，并且可得出,根据在内单调递减即可得结果.【详解】，的周期为6，又为偶函数，,，又在内单调递减， ，故选A.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小2. 点 在直线x+y-10=0上，且x
2、，y满足 ，则 的取值范围是 A. B C. D 参考答案：C3. 函数的定义域是A B C D参考答案：C略4. 已知命题： （ ）A BCD 参考答案：C 5. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AS？BS？CS？DS？参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判断框图可填入的条件【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=+=（此时k=6），因此可填：S？故选：B6. 已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量A.a B.b C.c
3、D.0参考答案：D因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.7. 定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知函数f（x）=，当x0，10时，关于x的方程f（x）=x的所有解的和为（）A55B100C110D120参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可【解答】解：x0，1）时，f（x）=（x1）2+2（x1）+1=x2，令f（x）=x，得：x2x+=0，x1+x2=1；x1，2）时，
4、f（x）=（x1）2+1=x22x+2，令f（x）=x，得：x23x+；x3+x4=3，x3，4）时，f（x）=（x2）2+2=x24x+6，令f（x）=x，得：x5+x6=5，xn，n+1）时，f（x）=（xn）2+n，令f（x）=x，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x9，10时，f（x）=（x9）2+9，令f（x）=x，得：x19+x20=19，1+3+5+19=100，故选：B【点评】本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，难度中档9. 若不等式同时成立，则 （）Am0nB0mnCmn0Dm，n与0的大小关系不确定参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】由，可
5、得0，由不等式同时成立，利用不等式的基本性质即可判断出结论【解答】解：由，可得0，不等式同时成立，mn0，因此m0n故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹.古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771
6、用算筹可表示为中国古代的算筹数码A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，使得成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：12. 中华人民共和国道路交通安全法规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20 -80 mg/1OOmL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关调査，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100人.如图是对这100人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为有_参考答案：1513. 已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面
7、积为 ；参考答案： 14. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为 参考答案：15. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 参考答案：18 16. P是三角形ABC所在平面上的一点，满足,若三角形ABC的面积为1，则三角形ABP的面积为_参考答案：17. 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 .参考答案：9考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括
8、选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数y=f（x），若在区间（2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M（）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理专题：计算题；新定义；函数的性质及应用分析：（）f（x）=sinx+2具有性质
9、M若存在x0（2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可证得；（）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（2，2）上有且只有一个实根设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（2，2）上有且只有一个零点讨论m的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m的范围解答：解：（）f（x）=sinx+2具有性质M理由：依题意，若存在x0（2，2），使得f（x0）=1，则x0（2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=1，x0=2k，kZ由于x0（2，2），所以x0=又因为区间（2，2）内有且仅有一个x0=使得f（x0）=
10、1成立，所以f（x） 具有性质M；（）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（2，2）上有且只有一个实根设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（2，2）上有且只有一个零点解法一：（1）当m2时，即m2时，可得h（x）在（2，2）上为增函数，只需解得交集得m2（2）当2m2时，即2m2时，若使函数h（x）在（2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（）m=0时，h（x）=x2在（2，2）上有且只有一个零点，符合题意（）当2m0即0m2时，需解得交集得?（）当0m2时，即2m0时，需解得交集得（3）当m2时，即m2
11、时，可得h（x）在（2，2）上为减函数只需解得交集得m2综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m2或m=0；解法二：依题意，（1）由h（2）?h（2）0得，（42m）（6m+4）0，解得或m2同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得m=0（3）由解得，不等式组无解（4）由解得，解得综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是或m2或m=0点评：本题考查函数的零点的判断和求法，考查零点存在定理的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数，.（1）若为实数，求角的值；（2）若复数对应的向
12、量分别是，存在使等式成立， 求实数的取值范围.参考答案：解：（1），2分 ， 4分 又，即.6分（2），8分，10分.得，整理得.12分因为，所以. 只要即可，13分解得或.14分略20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，若的最小值为3，求实数a的值；（2）当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，的最小值为3，所以，解得或4；（2）当时，即，当时，则，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数的取值范围是21. 本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的体积；（2）若是的中点，求异面直线与所成的角.12分参考答案：解：（1）；6分（2）设是的中点，连结，,是异面直线与所成的角.8分在中，.10分即.异面直线与所成的角为.略22. （12分）已知双曲线的两个焦点为，为动点，若，为定值（其中1），的最小值为.（）求动点的轨迹的方程；（）设点，过点作直线交轨迹于，两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论.参考答案：解析：（）依题意点的轨迹为以双曲线的两个焦点为焦点，且长轴为的椭圆。设椭圆方程为（） 1分由双曲线方程，得双曲线两个焦点为（-1，0），（1，0），设，,， 由余弦定理得3分又 ，当时取“=”，即 ，得 动点轨迹方程为 6分（）当轴时，直线的方程
