《2022年浙江省台州市琴江中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省台州市琴江中学高二数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省台州市琴江中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为 ()A B C D参考答案：D2. 执行如图212所示的程序框图，如果输入p5，则输出的S()图212A BC D参考答案：C3. 已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（ ）A锐角 B钝角 C直角 D不确定参考答案：B4. .设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心
2、率是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ）A.7B. 6C. 5D. 3 参考答案：A设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，所以S侧面积=（r+3r）l=84，r=7.6. 若关于x的方程有两个不同实数根，则实数m的取值范围是（ ）A B1,1 C D参考答案：C由图可知，实数的取值范围是7. 若不等式的解集为则ab的值是（ ）A10 B14 C10 D14参考答案：A略8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
3、，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由a，2b，c成等比数列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值【解答】解：a，2b，c成等比数列，4b2=ac，cosB=1=当且仅当a=c时，取等号，cosB的最小值为故选：D9. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m, n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：A10. 双曲线的实轴长是 ( ) (A)2 (B) (C)4 (D) 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _参考
4、答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】 故答案为：【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。12. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是_参考答案： 48 略13. 已知函数，则 = 参考答案：2略14. 已知函数f(x)=x33x1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m的取值范围是 .参考答案：（3,1）略15. 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个（请用数字作答）参考答案：18016. 已知等比数列的首项公比，则_.参考答案：55略17. 高为2的圆柱侧面积为4
5、，此圆柱的体积为 参考答案：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】空间位置关系与距离【分析】根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆柱体积公式，可得答案【解答】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱侧面积为4=2r2，r=1，故圆柱的体积V=?12?2=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值； （2）若直线与轴交于点，且 ，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且
6、，求点的坐标参考答案：解:（1）由 得：有两个相等实根 即 得：为所求 （2）设直线的方程为由得，设，由得，又，联立解出故直线的斜率 （3）抛物线的准线 且，由定义得，则 设，由在的垂直平分线上，从而则 因为，所以又因为，所以，则点的坐标为略19. 已知函数f（x）=exx2ax（aR）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根
7、据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f（x）0在R上恒成立，利用参变量分离转化成aexx在R上恒成立，利用导数求h（x）=exx的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1
8、，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p（x）=0得：当x变化时
9、，p（x），p（x）变化情况如下表：xp（x）0+p（x）单调递减单调递减极小值单调递增当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上参考答案：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆E的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为 （3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得，直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直
10、线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上21. 已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求； （2）求及。参考答案：解析：（1）（2），即-得，也适合上式由得，令，即，22. （16分）已知函数f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是实数（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直线y=g(x) 是曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（3）若a0，且ba=，函数h（x）=f（x）g（2x
11、）有且只有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）设出切点坐标，表示出切线方程，得到lnx0x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）通过讨论a的范围，求出函数的单调性，结合函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）从上表可知，当x=1时，f（x）
12、取得极大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由题意，直线是曲线y=lnx+ax2的一条切线，设切点，切线的斜率为，切线的方程为，即，（6分）lnx0x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，当x（0，1）时，t（x）0，当x（1，+）时，t（x）0，t（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0=1，此时 （10分）（3），x0，（）当1a0时，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，函数h（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函数h（x）在区间（0，+）上无零点，（12分）（）当a1时，令h（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函数h（x）在（0，1）上不间断，函数h（x）在（0，1）上存在零点，另外，当x（0，1）时，h（x）0，故
