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1、河北省张家口市三号乡中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等比数列an的前n项和，若,则A2 BC D1或2参考答案：B2. 将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+
2、= sin（2x+）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象根据所得图象关于x=对称，可得+=k+，即 =k，故|的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题3. 设复数，则（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数f（x）=，若对任意的x1，x21，2，且x1x2时，|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则实数a的取值范围为（）A，B，C，De2，e2参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知函数y=丨f（x）丨单调递增，分类讨论，根据函数
3、的性质及对勾函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：由任意的x1，x21，2，且x1x2，由|f（x1）|f（x2）|（x1x2）0，则函数y=丨f（x）丨单调递增，当a0，f（x）在1，2上是增函数，则f（1）0，解得：0a，当a0时，丨f（x）丨=f（x），令=，解得：x=ln，由对勾函数的单调递增区间为ln，+），故ln1，解得：a0，综上可知：a的取值范围为，故选B【点评】本题考查函数的综合应用，考查对数函数的运算，对勾函数的性质，考查分类讨论思想，属于中档题5. .“”是“，成立”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案
4、：A【分析】由基本不等式可得，“，”等价于，再由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】时，“，”等价于，而可推出，不能推出，所以“”是“，”成立的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6. 已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）A、B、C、D、
5、参考答案：C7. 已知命题P：nN，2n1000，则p为（A）nN，2n1000 （B）nN，2n1000（C）nN，2n1000 （D）nN，2n1000参考答案：A 本题主要考查了集合与简易逻辑中的否定词语问题，是对基础知识的考查，难度较小。根据命题的否定，易知命题p的否定为，故选A。8. A. B. C. D. 参考答案：A解析：原式.故选A.9. 已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（1）=f（）=si
6、n（）=sin=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用10. 角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在的终边上，点，则与夹角余弦值为A B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于 参考答案：5略12. 已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm.参考答案：513. 已知向量=（1，1），点A（3，0），点B为直线y=2x上的一个动点若，则点B的坐标为 参考答案：（3，6）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】方程思
7、想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：设B（x，2x），=（x3，2x），x32x=0，解得x=3，B（3，6），故答案为：（3，6）【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_ 参考答案：随机变量X服从正态分布，=2，得对称轴是x=2，P（23）= =0.468，P（13）=0.468=故答案为： 15. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层）， 第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推（1）试问第层的点数为_个；（2）如果一个六边形
8、点阵共有169个点，那么它一共有_层参考答案：(1) (2) 略16. 观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.参考答案：略17. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；（2）若，比较与的大小；参考答案：略19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（）证明：;（）若的面积，求的大小.参考答案：20. 已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）
9、,曲线在点处的切线与轴平行（1）判断的单调性；（2）若, 求的最大值参考答案：所以,故所以在上是减函数-4分（） -6分得当时,在上单调递增 ，所以此时-7分综上当时,的最大值为-12分21. 如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）求证：FGAC；（2）若CG=1，CD=4求的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（1）由切割线定理得AB2=AD?AE，从而AD?AE=AC2，进而ADCACE，由此能证明FGAC（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而CGFCDE，由此能求出【解答】（1）证明：AB为切线
10、，AC为割线，AB2=AD?AE，又AC=AB，AD?AE=AC2，又EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，又ADC=EGF，EGF=ACE，FGAC（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，CGF=CDE，CFG=CEDCGFCDE，=又CG=1，CD=4，=422. （本小题满分13分）已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，的面积为.（I）求抛物线C的标准方程；（II）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.参考答案：(I)由题意,抛物线C的方程为-3分(II) 设,直线MN的方程为联立得,-6分由对称性,不妨设, (i)时, 同号, 又不论a取何值,t均与m有关,即时A不是“稳定点”; -9分 (ii) 时, , 异号,又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. -13分
