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1、山西省太原市现代双语学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的算法流程图中，输出的值为（ ）A11 B12 C13 D15参考答案：B本题主要考查流程图.由流程图可知,故选B.2. 已知集合，则A B. C. D参考答案：D,，所以，选D.3. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B. C. D. 参考答案：A正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其
2、对角线AA1 的长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为. 故选A.4. 已知实数等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的 A若，则 B若，则 C若，则D若，则参考答案：【知识点】数列 D3C 解析：设，因为所以A,B不成立，对于C,当时，因为同号，所以，所以C正确，对于D,取-1，1，-1，1 ，不满足条件，D错，故选C.【思路点拨】根据等比数列的定义可判定正确选项.5. 已知双曲线C：的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用双曲线：的焦点到渐近线的距离为，求出，的关系式，然后求解双曲线的渐近线方程【
3、详解】双曲线：的焦点到渐近线的距离为，可得：，可得，则的渐近线方程为故选A6. 如图所示的程序框图，该算法的功能是A计算的值B计算的值C计算的值D计算的值参考答案：初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：，退出循环体，输出，故选7. 定义域为R的四个函数， ，中，偶函数的个数是( )A4 B3 C2 D1 参考答案：8. 函数的零点个数是( )A0BlC2D4参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）=0，得，然后在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象，利用图象观察函数零点的个数【解答】
4、解：函数的定义域为x|x0，由f（x）=0，得，在坐标系中分别作出函数y=|log2x|，y=的图象如图：由图象可知两个函数只有两个交点，函数f（x）的零点个数为2个故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合的思想是解决本题的关键9. 在的展开式中项的系数是首项为 -2，公差为3的等差数列的第项，则为A22 B19 C20 D21（ ）参考答案：答案：C 10. 如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）A、yx1的图象上B、y2x的图象上C、y的图象上D、y的图象上参考答案：D依程序框图可知输出的点为（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选D.二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知若或则m的取值范围围 .参考答案：(-4,0).12. 下列说法正确的有 （只填序号）函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；设函数f（x）=x2+（2a1）x+4，若当x1x2，x1+x2=0时，总有f（x1）f（x2），则；时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；与函数y=f（x）2的图象关于点（1，1）对称的图象对应的函数为y=f（2x）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】此题考查了函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题【解答】解：考查了函数的定义，函数必须是一对一
6、或者一对多的，所以用直线x=1截f（x）的交点个数为0或1，故对一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=，得到，故对函数y=lg（x2+x+a）的值域为R应满足14a0，即，故错不妨设g（x）=f（x）2，则由对称性可知，g（x）与2g（2x）关于点（1，1）对称，即2g（2x）=f（2x）故对故答案为：【点评】此题主要考察了必修一函数方面的函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题，希望学生对于函数的理解加深13. 对于函数与函数有下列命题：函数的图像关于对称；函数有且只有一个零点；函数和函数图像上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线P
7、Q的斜率为其中正确的命题是 。（将所有正确命题的序号都填上）参考答案： 画出函数的图像可知错；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，画图知正确；因为，又因为，所以函数和函数图像上存在平行的切线，正确；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，也正确14. 总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4
8、869 6938 7181参考答案：01【考点】系统抽样方法【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，其中第二个和第四个都是02，重复可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01故答案为：0115. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是 。参考答案：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。1
9、6. 下列五个函数中：；，当时，使恒成立的函数是_（将正确的序号都填上）.参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6 B7【答案解析】 要使当0x1x21时，使f( )恒成立，可得对任意两点A（x1，f（x1），B （x2，f（x2），曲线f（x）在A，B两点横坐标的中点的纵坐标，大于A、B两点的纵坐标的一般，也就是说f（x）的图象“上凸”可以画出的图象进行判断：在0x1x21上为上凸的图象：可以看见的图象是上凸的，对于可以进行研究：y=cos2x，周期T=，要求在0x1x21上是上凸的，如上图：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故错误；综上：是使f()恒成立的函数，故答案
10、为；【思路点拨】因为f( ) 恒成立，表示连接两点A（x1，f（x1），B （x2，f（x2）的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点（） ，f()的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可17. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。参考答案：()整理得 4分 又 得 6分()由（1）知 8分所以 12分略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数，（
11、1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，都有，求k的取值范围参考答案：解：（1）当时，故不等式可化为或或解得或，所求解集为（2）当时，由有：，不等式可变形为：，故对恒成立，即，解得，而，故，的取值范围是 20. （本小题满分16分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中
12、，测得运动员在空中的运动路线是（）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由参考答案：解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为 1分由题意，知O（0，0），B（2，10），且顶点A的纵坐标为 4分或 7分抛物线对称轴在y轴右侧，,又抛物线开口向下，a0,从而b0,故有 抛物线的解析式为 10分（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， 14分此时运动员距水面的高为105，因此，此次跳水会失误。 16分21. （本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（I）设且时，判断ABC的形状；（）若4 sin，且，求ABC面积的最大值参考答案：略22. （本小题满分12分）设向量a，b，为锐角（1）若ab，求sincos的值；（2）若ab，求sin(2)的值 参考答案：解：（1） 因为ab2sincos，所以sincos 3分所以 (sincos)212 sincos又因为为锐角，所以sincos 6分（2） 解法一 因为ab，所以tan2 8分所以 sin22 sin
