《2022年山西省阳泉市锁簧中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省阳泉市锁簧中学高二数学理期末试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省阳泉市锁簧中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，则下列判断正确的是（）A在区间（3，1）上y=f（x）是增函数B在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C在区间（4，5）上y=f（x）是增函数D在x=2时y=f（x）取到极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可【解答】解：由图象可知，当3x时，f（x）0；当x
2、2时，f（x）0；当2x4时，f（x）0；当4x5时，f（x）0；故函数y=f（x）在（3，），（2，4）上是减函数，在（，2），（4，5）上是增函数； 在x=2时取得极大值；故选：C【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题2. 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,则()Amemo BmomeCmemo D不能确定参考答案：B111.Com试题分析：由频率分布直方图得：众数=5，得分的中位数为= =8，mome考点：频率分布直方图3. 设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点
3、，点P在双曲线上，且?=0，则|?|的值等于（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】KD：双曲线的应用【分析】先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，则即，得故选A【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握4. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（） 参考答案：A5. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意可知
4、，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积【解答】解：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，一个四棱锥体积V1=1=，故八面体体积V=2V1=故选B【点评】本题是基础题，考查棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力6. 曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将转化为直角坐标方程为，
5、所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。将转化为直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为，最小值为。7. 已知函数f（x）=（ex11）（x1），则（）A当x0，有极大值为2B当x0，有极小值为2C当x0，有极大值为0D当x0，有极小值为0参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可【解答】解：f（x）=（ex11）（x1），f（x）=xex11，x0时
6、，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D8. 已知数列中，那么数列的前项和等于（ ）高考资源*网A B C D参考答案：C略9. 已知抛物线的焦点是F（0，2），则它的标准方程为（ ）A B C D参考答案：D略10. 设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f，f（2）（x）=f，f（n）（x）=f，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）的值是（）ABC0D1参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结
7、合三角函数的运算公式进行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15=cos（450300）=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A【点评】本题
8、主要考查函数的导数的计算，根据条件得到函数的导数具备周期性是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围参考答案：（，0）（，+）考点： 轨迹方程；圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可解答： 解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半
9、径为1，圆心在直线xy1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）（）（） （，0）（，+）故答案为：（）（）（）点评： 本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用12. 函数y的定义域为_.参考答案：略13. 下列命题中，真命题是 （将真命题前面的编号填写在横线上）已知平面、和直线、，若，且，则已知平面、和两异面直线、，若，且，则已知平面、和直线，若，且，则已知平面、和直线，若且，则或参考答案：14. 已知变量满足，则的最大值为（ ） A. B. C.16 D.64参考答案：B
10、略15. 已知，则 参考答案：略16. 函数的最大值为_参考答案：1【分析】先写出函数的定义域，利用导数得到函数的单调区间，由单调性即可得函数最值.【详解】函数f(x)的定义域为，对函数求导得，=0，x=1,当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，则当x=1时函数f(x)取得最大值为f(1)=1,故答案为：1【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值和单调性，属于基础题.17. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，P
11、A平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB余弦值的大小； （3）求点C到平面PBD的距离.参考答案：解：方法一：证：在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . （3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，得 方法二：证：（1）建立如图
12、所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.2分在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0）， ，即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分 （3）由（）得，设平面PBD的法向量为，则，即，x=y=z，故可取为. 10分 ，C到面PBD的距离为 12分略19. 已知函数若函数f(x)在处有极值4（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在1,2上的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间(2)由(
13、1)求出函数的单调区间，可以数判断函数f(x)在上的单调性，求出函数f(x)在上的极值和端点值，通过比较可得f(x)的最大值和最小值试题解析：（1），依题意有即，解得，由，得，函数单调递减区间由知，令，解得当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得又综上可得函数在上的最大值和最小值分别为8和420. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点(1)求的值； (2)求点到、两点的距离之积参考答案：解：(1) 曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为：代入得，(2) 略21. 若mR，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0
