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1、广东省清远市黄岗中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+ （ ）A. B. C. D. 1 参考答案：C略2. ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，则m的值是（）ABCD1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD上的点，可得m+=1，即可得到m【解答】解：，=，P是BD上的点，m+=1m=故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档3.
2、 设集合S=1，2，3，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一种分拆，并规定：当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一种分拆。那么集合S的不同的分拆种数是A8 B9 C26 D27参考答案：D4. 已知角终边经过点，则的值分别为A B C D参考答案：C5. 若上述函数是幂函数的个数是（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C略6. 在平面直角坐标系中，角以x轴非负半轴为始边，终边在射线上，则的值是（ ）A. 2B. -2C. D. 参考答案：A【分析】由角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义，即可求解，得到答案【详解】由题意，在平面直角坐
3、标系中，角以轴非负半轴为始边，终边在射线上，设终边上的点，根据三角函数的定义可得，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部参考答案：B8. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A =B =C =D =参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】=2，点F是B
4、D上靠近D的四等分点，可得=， =， =+，又，代入化简即可得出【解答】解： =2，点F是BD上靠近D的四等分点，=， =，=+，=+=故选：C9. 已知向量.若与平行，则 ）A. 5 B. C. 7 D. 参考答案：D由题意得，由两向量平行可得，选D。10. 如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于 .参考答案：略12. 已知，且向量的夹角为120，则_参考答案：6【分析】根据数量积的定义即求.【详解】,且向量的夹角为120，.故答案为：.【
5、点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.13. 若，则= 参考答案：14. 关于的函数，有下列结论：、该函数的定义域是； 、该函数是奇函数；、该函数的最小值为；、当时为增函数，当时为减函数； 其中，所有正确结论的序号是 。参考答案：略15. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，.给出以下结论:;f(x)为R上的减函数;为奇函数;为偶函数.其中正确结论的序号是_.参考答案：【分析】由题意采用赋值法，可解决，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案【详解】由题意和的任意性，取代入，可得，即，故正确；取， 代入可得，即，解得；再令代入可得，故
6、正确；令代入可得，即，故为奇函数，正确；取代入可得，即，即，故为上减函数，错误；错误，因为，由可知为奇函数，故不恒为0，故函数不是偶函数.故答案为：【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.16. 数列an的通项公式是，若前n项和为20，则项数n为_.参考答案：440【详解】由数列的通项公式可得：,则：，结合前n项和的结果有：，解得：.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的17. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程
7、为_. 参考答案：2x+3y1=0 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x0时，函数f（x）=x22x（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x0，3上的值域ks5u参考答案：（1）令x0，则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x22x当x=0时，f（x）=x22x=0，f（x）=.7分（2）x0，3时，f（x）=x22x，对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，f（x）=x22x在0，3上
8、的最小值和最大值分别为：f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（3）=96=3函数f（x）在x0，3上的值域为1，3.14分19. 在中，内角的对边分别为.已知.求的值；若，的周长为5，求的长.参考答案：解（1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2. (2)由(1)知=2,所以有,即,又因为的周长为5,所以=5-3,由余弦定理得：，即，解得=1，所以=2.略20. 中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4
9、500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元，当月应缴纳个人所得税为y元，写出y与x的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？参考答案：（1）应交税为（2）与的函数关系式为：（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，从而解得：元所以，王先生当月的工资、薪金所得为7580元。21. (10分) （I）求值：(II) 某同学在学习中发现，以下两个式子：；的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论参考答案：（I）所以原式-5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II)若，则（或：）-6分 证明：因为，所以左边= = -10分22. 不用计算器计算：（） （）设求的值；参考答案：解：（1）原式-6分 （2）；-12分
