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1、河北省唐山市兰高庄中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B2. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. .若，则的值为 （ ）A.正数
2、 B.负数 C. 非负数 D.与的值有关参考答案：B略4. 设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是A.具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 参考答案：D略5. 阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D 参考答案：A6. 函数在区间（）内的图象是（ ）参考答案：D7. 已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）A充分不必
3、要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若SAOF=3SBOF（O为坐标原点），则|AB|=( )ABCD4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用SAOF=3SBOF，求得yA=3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|解答：解：设直线的AB的倾斜角为锐角，SAOF=3
4、SBOF，yA=3yB，设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y24my4=0，yA+yB=4m，yAyB=4+=2=3，m2=，|AB|=?=故选：A点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质9. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ， 则A= ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：A略10. 函数f（x）=sin（x+）（|）的部分图象如图，且f（0）=，则图中m的值为（）A1BC2D或2参考答案：B【考点】HK：由
5、y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】f（0）=，则sin=，求出，利用正弦函数的对称性，即可得出结论【解答】解：f（0）=，则sin=，|，=，x=2k+，x=2k+，=，m=，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .参考答案：-27略12. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 参考答案： 圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。14. 若则5 .参考答案：15. 已
6、知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则= 参考答案：略16. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 cm3参考答案：略17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.参考答案：因为，且A，C为三角形内角，所以，又因为，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共13分，第问6分，第问7分）已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程； （）讨论函数的单调性参考答案：（）当时，则切点为且，则切线方程为；（）当时，在上单调递
7、增；当时，在、上单调递增，在上单调递减；当时，在、上单调递增,在上单调递减.19. （本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，4分（2），则，8分：，得：，得12分14分略20. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量(cos B，cos C)，(2ac，b)，且(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的范围参考答案：（1）（2）(，2【分析】（1）利用平面向量的数量积运
8、算法则列出关系式，利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出a+c的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出a+c的范围即可【详解】(1)(cos B，cos C)，(2ac，b)，且(2ac)cos Bbcos C0，cos B(2sin Asin C)sin Bcos C0，2cos Bsin Acos Bsin Csin Bcos C0即2cos Bsin Asin(BC)sin AA(0，)，sin A0，cos B0B，B(2)由余弦定理得b2a2
9、c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2- (ac)2，当且仅当ac时取等号(ac)24，故ac2又acb，ac(，2即ac的取值范围是(，2【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键21. （本题满分10分）如图，底面为正三角形，面， 面，设为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：【答案解析】(1)略(2) 解析：证明：过F作交AB于H，连结HC，因为所以，而F是EB的中点，所以四边形CDFH是平行四边形，所以DF/HC,又所以.(2)为正三角形，H为AB中点，AF为DA在面EAB上的射影，所以为直线AD与平面AEB
10、所成角，在中，所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为【思路点拨】利用平行四边形证明线线平行，再利用定义证明直线与平面平行，根据直线与平面所成角的概念找出直线与平面所成的角，介入三角形进行计算.22. 如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC, 点，分别在棱上，且BC/平面ADE（）求证：DE平面；（）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。参考答案：（）略（）3（）BC/平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DEBC/ED PA底面ABC，BC底面ABC PABC. 又，ACBC. PA与AC是平面PAC内的两条相交直线BC平面PAC. 又BC/EDDE平面. （）由（）知， DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角， ，即AEPC， AP=AC, E是PC的中点，ED是PBC的中位线。 略
