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1、云南省曲靖市师宗县高良乡民族中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “=+2k（kZ）”是“cos2=”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查将a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2k（kZ）却不一定成立，根据充要条件的定义，即
2、可得到结论【解答】解：当a=+2k（kZ）时，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2k+?a=k+（kZ），或2a=2k?a=k（kZ），故选A【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系2. 已知，若，则等于A0
3、.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：C3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A. 10种B. 20种C. 25种D. 32种参考答案：D每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.4. 若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由直线方程可知直线恒过定点，要使直线与曲线总有公共点，则点在圆内或圆上，即，解得：故的取值范围是：，故选5. 把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略6. 设x，y满足，则z=x+y（）A有最小值2，最大值3
4、B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选B7. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A1B2C8D4参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质
5、即可求出其最小值【解答】解：由题意知3a?3b=3，3a+b=3，a+b=1a0，b0，+=（+）（a+b）=2+2=4当且仅当a=b=时，等号成立 故选D8. 关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是 A B C D或参考答案：D9. 在 ABC中，则ABC一定是（ ）A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形参考答案：D略10. P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方
6、案（用数字作答）参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法，、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种；故答案为：55，12. 已知，
7、则 .参考答案：120因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.故答案为：12013. 已知命题p：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是参考答案：?x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0略14. 椭圆M：（ab0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|PF2|最大值的取值
8、范围是2c2，3c2，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2a23c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值解答：解：|PF1|?|PF2|的最大值=a2，由题意知2c2a23c2，caa，e故椭圆离心率e取值的最大值为故答案为：点评：本题主要考查椭圆的简单性质考查对基础知识的综合运用|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键15. 在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则_. 参考答案
9、：略16. 若，则_。参考答案：17. 已知函数yf(x)是R上的偶数，且当x0时，f(x)2x1，则当x0时，f(x)_.参考答案：2x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计程序框图求的值参考答案：程序框图如图所示：19. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点是F，已知P（2，m）是抛物线C上一点，且|PF|=4（）求p和m的值；（）设过点Q（3，2）的直线l1与抛物线C相交于A、B两点，经过点F与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于M、N两点，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中项，求|MN|参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】
10、（）通过将P（2，m）代入抛物线C方程及抛物线的定义计算即得结论；（）设l1：x=m（y2）+3（m0），l2：x=y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分别与抛物线方程联立，利用韦达定理及|QA|?|QB|=|MN|2，计算即可【解答】解：（）根据抛物线的定义得|PF|即为点P到准线的距离，|PF|=2+=4，p=4，又P（2，m）是抛物线C上一点，m2=242=16，m=4；（）由题可设l1：x=m（y2）+3（m0），则l2：x=y+2，由，得y28my+16m24=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y1+y2=8m，y1y2=16m
11、24，|QA|?|QB|=（1+m2）|y22|y12|=20（1+m2），由，得m2y+8y16m=0，设M（x3，y3）、N（x4，y4），则y3+y4=，y3y4=16，故|MN|2=（1+）|y3y4|2=，由已知20（1+m2）=，化简得5m416m216=0，解得m2=4，|MN|=1020. (本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且 ()求的值； ()若，求的单调减区间；()求在上的最大值与最小值(用表示)参考答案：解：（）为奇函数， 即1分得对任意0恒成立 1分（）由（）得 1分当时，在定义域内是减函数 1分又，当时，在上递增，在上递减1分当时，的单调减区间为和2分（
12、）由（）可知：当时，函数在定义域内是减函数略21. 设a为实数，记函数的最大值为（1）设t，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求；（2）试求满足的所有实数a 参考答案：（1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：， （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，有=2；3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有= （3）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或22. 设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1) 求a,b的值；(2) 求f(x)的单调区间。参考答案： （B卷）1) (2)f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略
